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D'’après le théorème qui vient d’ètre démontré la droite @ @' rencontre R au point a” 
où (R) touche le plan de la figure Nous avons ainsi construit sur R un 
point a'’, quiestledeuxième pour lequel nous connaissons le plan 
tangent à (R). Le point o était le premier pour lequel on connais- 
sait le plan tangent è cette surface. 
Occupons nous maintenant des points où les surfaces élémentaires correspon- 
dantes (N), (I), (R) sont normales au plan de la figure. 
Le point où (I) est normal au plan de la figure est le point d' où la droite y'' 
rencontre I. De mème le point où (N) est normal au plan de la figure est le point 
où la droite yu rencontre N. Connaissant d et d' nous allons déterminer le point 6 
où (R) est normal au plan de la figure. 
Les droites I,, Ni, Ri, font entr’elles des angles tels que 
sin. (I, . Ni) 
sin. (Ri, Ni) ue 
Les projections sur le plan de la figure des angles (I, N1), (Ri N) ne différent de ces 
angles que d’ infiniment petits d’ordre supérieur, on a, entre les sinus des angles obtenus 
ainsi en projection, le mème rapport X. Les point d, 0, 0 sont du reste les points 
où les droites I, R, N sont respectivement rencontrées par les projections de I, Ri, Ni. 
En considérant ces projections sur le plan de la figure comme de nouvelles positions 
de I, N, R, on peut alors supposer que ces trois droites se déplacent sur le plan de 
la figure pour occuper ces nouvelles positions de facon que o se déplace normale- 
ment à N, tandis que ces droites touchent leurs enveloppes respectivement en d, d', db”; 
le rapport des sinus des angles qu’elles comprennent restant égal è ). Les points 
b, d',b", sont alors liés par la construction plane suivante: 
Sur le plan de la figure, on élève en dD' une perpendiculaire à I. 
Du point où cette droite coupe N on élève une perpendiculaire è 
cette droite N. Cette perpendiculaire rencontre I en un point que 
l’on joint au point d. Cette droite coupe R en un point que l’on 
projette sur N: le point ainsi obtenu étant projeté sur R donne 
le point d' ('). 
Nous connaissons donc pour la surface élémentaire (R): 
1° le point a” où elle touche le plan de la figure, 
2° le point bd" où elle lui est normale, 
3° l’angle gp" A" que le plan tangent en o à cette surface fait avec le plan 
de la figure. Nous pouvons alors construire le point représentatif y” de la surface 
élémentaire (R). 
Ce point y" doit ètre sur la circonférence décrite sur a” d" comme diamètre, 
puisque les plans tangents en ces points à (R) sont rectangulaires. 
Le point y" doit ètre aussi sur le segment capable de l’angle q p' h' déerit 
sur o a". Mais nous avons vu précédemment à propos de la courbure des surfaces, 
comment on détermine linéairement l’intersection des ces deux circonférences. 
(') Loc. cit. page 207. 
