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droites rencontrent C' en des points tels que y°. Joignons ces points au point e. 
Ces quatre droites déterminent sur I quatre points tels que d. Il résulte de cette 
construction que l’on a deux faisceaux de droites dont les sommet sont w' et v' et 
dont les droites correspondantes se coupent sur O’. Les rapports anharmoniques de ces 
deux faisceaux sont alors égaux et, par suite: les rapports anharmoniques de 
quatre points telsqued' sont égaux aux rap ports anharmoniquesde 
quatre points tels que d/. 
Mais le théorème précédent montre que le rapport anharmonique des points 
tels que a’ sur I est égal au rapport anharmonique des points correspondants tels 
que a sur N et a" sur R, donc il en est de mème pour les points tels que d sur N 
et d sur R. 
Ainsi: Sur I, N, R les rapports anharmoniques des points cor- 
respondantstels que d,d', bd, sont égaux entr’eux. 
Comme le point o peut ètre è la fois un point tel que ., 2’, 0" nous voyons que: 
Les droites telles que db’ passent par un mème point et qu'il 
en est de mème pour les droites telles que dd” et pour les droites 
telles que dd”. 
Appellons « le point fixe relatif aux droites d 0’, f le point fixe relatif aux 
droits d' 0” et enfin è le point fixe relatif aux droites d 6”: 
Les trois points «, E, d sont en ligne droîte, car les triangles tels que bd d' 0" 
ont toujours leurs sommets sur les droites I, N, R qui concourent au point o. 
La droite Ba coupe N,I, R en des points tels que b, d', D' comme il est facile 
de le voir. Si l’on applique è ces trois points particuliers la construction linéaire 
qui les relie, on voit tout de suite que les perpendiculaires è I et è R, élevées respec- 
tivement des points particuliers tels que 2' et 2”, concourent en un point de la per- 
pendiculaire élevée en o à N. i 
Par suite, si l’on projette un point quelconque de o q sur I et È la droite qui 
Joint ces points est parallèle è « # dò. Done: 
La droite a 6 è est;parallèle è pp". 
Si le point tel que dest sur Ila projection d’un point tel que 
bsur N, le point d’ correspondant est aussi la projection de ce 
point d sur R. i 
Cela résulte immédiatement de la construction qui lie les points tel que d, 0’, 0’. 
On peut remarquer que la droite qui joint les points particuliers tels que 0° 
et d' de l’énoncé précédent est perpendiculaire è la droite @ {8 È. 
Première modification de la construction précédente. 
Les plans tangents en o aux surfaces élémentaires correspondantes (I), (R), (N) se 
coupent suivant une mème droite du plan (T), tangent en o è (S). 
Cette remarque va me permettre de modifier la construction précédente. Pour 
cela je vais généraliser le théorème, d’où nous sommes partis précédemment, et, au 
lieu de prendre pour une génératrice d’une surface réglée les traces des plans tangents 
à cette surface sur un plan perpendiculaire è cette génératrice, je vais prendre les 
traces des plans tangents sur un plan arbitraire. 
