— 5934 — 
Prenons pour plan de la figure 7, le plan qui projette orthogonalement la géné- 
ratrice G de la surface réglée (G) sur un plan fixe quelconque (T) ('). Soient a, db, c, d 
quatre points arbitraires sur G et (A), (B), (0), (D) les plans 
tangents en ces points à (G). Construisons sur a d un segment 
capable de l’angle compris entre les traces de (A) et de (B) sur (T) 
et sur de décrivons un segment capable de l’angle analogue 
relatif è (B) et (C); ces deux circonférences se conpent en d et 
en un autre point y. En vertu d’un théorème de Chasles les 
droites ya, yb, 4c,yd forment un faisceau dont les rapports anhar- 
A moniques sont égaux aux rapports anharmoniques du faisceau 
formé par les traces des quatre plans (A), (B), (C), (D) sur le 
plan (T). Mais par construction, trois droites du premier fais- 
| ceau comprennent entr’elles des angles respectivement égaux 
| _o- aux angles formés par les droites correspondantes du deuxième 
2a faisceau. Ces deux faisceaux sont alors égaux et l’angle sous 
lequel on voit c d du point y est égal è l’angle compris entre 
les traces sur (T) des plans tangents (C) et (D). Comme le point d est arbitraire, 
on a alors ce théorème: 
Sur un plan passant par une génératrice G d'une surface ré- 
glée (G) il existe un point d’où l’on voit un segment quelconque 
de G sous un angle égal è l’angle compris entre les traces, sur 
un plan fixe arbitraire, des plans tangents à (G) aux extrémités 
de ce segment. 
C'est ce point que nous allons prendre pour point représentatif de l’ élément 
de (G) le long de G. 
En faisant usage de pareils points un pinceau est toujours représenté par une 
circonférence de cercle. De chacun des points de cette courbe on voit la distance fo- 
cale du pinceau sous un angle égal è l’angle compris entre les traces des plans 
focaux du pinceau sur le plan fixe. 
On doit remarquer que la circonférence qui représente un pinceau de normales 
n’a plus son centre sur le rayon du pinceau. 
Fig. ". 
(fi 
Fig. 8. x RX 
IN Mais, dans tous les cas on a, comme précé- 
| 
| demment, un point fixe marqué sur la circonfé- 
ue / rence pour indiquer l’orientation du pinceau. 
7° / \ / Reprenons, fig. 8, le pinceau [I], ainsi que 
I i I / ______1 les notations précédentes et choisissons pour 
xa "nr Td \ 7\y Plan fixe le plan (T) tangent en o è ($). Le 
LATI plan de la figure est toujours le plan des trois 
| 4. A droites I, R, N qui est perpendiculaire à (T). Le 
ne pei pinceau [I) est représenté par la circonférence 
/, C' et le point v. Menons par le point v' une 
Ca E perpendiculaire è N. Cette droite coupe C' au 
point t'. Le point y' étant le point représentatif de la surface élémentaire (I) menons 
(') Les lettres employées ici ne se rapportent pas aux notations précedentes. 
