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la droite oy' elle coupe C' au point s. L'angle vt s' est égal è l’angle compris entre 
les traces sur (T) da plan tangent en o è (I) et du plan de la figure. La droite v' y' 
rencontre I au point a’ où (I) touche le plan de la figure. La droite y° v' (') coupe comme 
précédemment I au point d' où la surface (I) est normale au plan de la figure: 
parce que le plan de la figure et un plan qui lui est perpendiculaire ont pour traces 
sur (T) des droites perpendiculaires entr’elles. 
Pour déterminer les points @ et b relatifs à (N) la construction précédente se 
simplifie puisqu’it suffit de mener ts parallèlement è # s' 
Supposons a" et d” déterminés comme précédemment et construisons y”. Pour 
cela décrivons sur @" bd” une circonférence de cercle comme diamètre; y” est sur 
cette courbe. Ce point y” est aussi sur le segment capable de l’angle v' # s' décrit 
sur 0a”. Nous pouvons déterminer le point de rencontre de ces deux circonférences 
comme précédemment. Du point v abaissons sur R la perpendiculaire v' 9; cette 
droite coupe C' au point 9 que l’on joint au point s. Du point o on mène une pa- 
rallèle è 95 et une perpendiculaire è cette droite. Ces deux droites rencontrent re- 
spectivement les perpendiculaires è R issues des points a” et 2” en des points que 
l’on joint par une droite: la projection de o sur cette droite est le point y” cherché. 
Après avoir déterminé un autre point représentatif tel que y” la solution s’ achève 
comme précédemment. 
Deuxiéme construction plane des éléments des surfaces caustiques. 
Fig. 9. Reprenons, fig. 9, les droites I, R, N sur 
lesquelles nous avons les points en ligne droite 4, 
È / i A wa" où les surfaces élémentaires correspondan- 
ame 7 TZ tes (I) (R) (N) touchent le plan (I. R, N) et les 
MOR pe f point d, d’, db’, liés par la construction reproduite 
zi f sur la figure, où ces surfaces sont normales au 
ESSI plan (I, R, N). 
AOSANI Menons du point 6 une perpendiculaire è 
af A N et appelons &' et &/ les points où cette droite 
AD coupe I et R. 
VA L’angle &' d (' coupé par les deux transver- 
i sales I et R dee (E 
SE 
0a oB du sini = (ar Da sins” 
ob MILE ogi= ob' ge ob 
cos È n cosr costi MI (cos?r 
COS È COSÌ È 1 COST costr 1 (1) 
ob ob' sinî ob ob! sinr \ 
(') Pour ne pas la compliquer, nous n’avons pas complété la figure. 
{#) En vertu d’un théorème connu, énoncé dans mon Cours de Geométrie descriptive, page 180, et 
démontré précédemment en 1857 dans ma brochure sur la #ransformation des propriétés mélriques des 
figures à l'aide de la théorie des polaires réciproques. Nous ferons plusieurs fois usage de ce théo- 
rème dans la suite de ce Mémoire. 
Mais: og' = 
on a done: 
