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On joint le point o au point v'. Cette droite coupe C' au point y'7. La droite 
v ya rencontre I au point a”, et la perpendiculaire élevée du point o à I au point 
m',. On détermine de mème sur N le point a, et sur la perpendiculaire élevée en o 
à N le point my. 
La droite a, a, rencontre R au point a", et la connaissance des point m, et 
m', entraîne la connaissance des points m",. 
La droitemga", contient le pointv etla perpendiculaire abais- 
sée du point o sur cette droite contient wu”. 
On joint le point o au point v', cette droite coupe C' au point y,. La droite 
v y,rencontre I au point 8, et la perpendiculaire élevée du point o à I, au point 
n',. On détermine de mème sur N le point d, et sur la perpendiculaire élevée du 
point o è N, le point n,. 
La connaissance des points d, et d’, permet de construire 5”,, comme nous l’avons 
dit précédemment. 
La droite n°, d, contient le point v et la perpendiculaire 
abaissée du point o sur cette droite contient le point dv”. 
On a donc deux paires de droites qui contiennent les points w" et 0”: ces points 
sont alors déterminés. 
La connaissance des points vw’ et v” entraîne, comme nous 
l’avons déjà dit, celle des foyers et des plans focaux relatifs au 
rayon réfracté R. 
Le problème d’optique est donc encore ainsi résolu par une seconde construction 
dans le cas te plus général. 
Remarques: 1° [N] étant un 
Lai ae pinceau de normales je dis 
| que omy= 0%. 
Dagli diet Pour le démontrer prolongeons 
Sa (fig. 13) yav jusqu'à sa rencontre 
N en g avec uy,. La droite qui joint 
ì > 3, le point g au point de rencontre 
ee de vu et de yy, est la polaire du 
EA point o. Cette droite est alors per- 
sa \ VÀ ._’pendiculaire è N qui contient le 
n. Ca E " centre de C. Cette polaire est alors 
aussi parallele è nm, n,. La droite N° est divisée harmoniquement par cette polaire, 
par le point o et par vgjet ug. Les droites «9, v9, 0g et la polaire forment alors un 
faisceau harmonique, comme my n, est parallèle è la polaire de 0, les droites vg. 
0g, ug déterminent sur nm, n, des segments égaux. 
Le théorème énoncé est ainsi démontré. 
2° Sa réciproque est vraie, c'est è dire si om, = on, alors la droite qui joint 
le point 9g au point de rencontre de vw et de y, y, est parallèle è m, », et par suite 
perpendiculaire è N; et comme elle est la polaire de o, la droite N qui lui est per- 
pendiculaire doit contenir le centre de C. 
Supposons maintenant que [I] soit un pinceau de normales. On a alors (fig. 12) 
