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de courbure principaux de (S:) en o et de méme par R'", et R” les rayons de cour- 
bure principaux de (Sx). Ces rayons de courbure sont les distances du point o aux 
points où N,I, R sont respectivement rencontrés par les circonférences C, 07, €” dont 
les centres sont maintenant sur ces droites. 
La relation (1°) s’écrit: 
1 1 1 1 
(3 di: ar) tangi  \om, om") tangr 
Fig. 15. Cherchons l’espression de om, en fonction des élé- 
S ments de courbure de (S). 
Abaissons (fig. 15) du point v la perpendiculaire 
ve sur N. Le triangle m, 0y, est semblable au triangle 
235 0 ve ” 
UCI E O ove. On a: RIA d’où 
" Mq UO 
\ 
LO a sin 2 
To — t) 3 
NA DL TONGA A __ $In20/ 1 1 
E na Mi 0YiXuo Ya Xuo — 2 R, Ri 
TE: ROTA De mème pour om, et om”, ('). Introduisons 
ces valeurs dans la relation précédente, elle devient: 
sin 20 “(E a EINE sin20"/ 1 1 a 
a E tangi - a) Ra, Ri 2 R"a —_ 
qui est une relation trouvée par M. Se 
La relation (1°), d’où nous avons déduit la relation (1’) peut s’obtenir directe- 
ment comme je le montrerai dans une note è la fin de ce Mémoire. 
Lorsque [I] est un pinceau de normales, le point appelé précédemment /, qui 
est è la rencontre de I et de la perpendiculaire è 0y° élevée du point y/, devient 
le centre de courbure de la section faite dans (S) par le plan tangent en o à la sur- 
face élémentaire (I). 
De mème pour ! et l". 
Appelons p, 0°, 0" les rayons de courbure 0/, ol‘, ol”. 
La relation (3) peut s° éerire: 
1 cos è 1 1 COSRARINANOI i 
© \ don IRR Narra (3) 
o sin? © o' sint g sinr \ psino  p' sin*g 
Lorsque ' est droit, il en est de mème de © et o" et l’on a simplement: 
1 cos È LEA SS cos 7 1 ) (8° 
gin è Da FAT a da Pa 
relation analogue è la relation (2) et qui montre que dans ce cas, les centres 
de courbure des sections faites respectivement dans (S) (Sì) (Sa) 
(') Si /”, et /', sont les foyers d’un pinceau [I] et si 6’ est l’angle compris entre les plans 
. ; Il 
focaux de ce pinceau on trouve facilement que, dans ce cas, DE et Dna ont pour valeurs 
1 0 
sin 20" A SE 1 (3) 
2sino \offs of" Drena ari gal 
