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avec la différence des inverses des carrés des diamètres inter- 
ceptés par (n) et (r°) sur cette droite quelle qu’en soit la directiou. 
Dans le cas particulier où dì =d' on a aussi d==d", donc: 
Les coniques (mn), (?) et (r°) passent par les mèmes points. 
Ce dernier théorème est dù è Sturm. 
Calcul des éléments du pinceau réfracté 
lorsque ce pinceau est formé de normales à une surface. 
Je vais traduire en formules la dernière construction générale dans le cas où [I, 
est un pinceau de normales. 
Il est bien clair qu'on pourrait faire cette recherche aussi facilement dans le 
cas d'un pinceau quelconque mais les formules seraient encore plus compliquées. 
Les éléments du pinceau de normales |R} 
sont les éléments de courbure de (Sx) 
c'est è dire #0”, R',, et Ra. Ce sont ces 
pes V éléments qu’il s’agit de calculer. 
ZI TR Joignons (fig. 16) (qui est la repro- 
ale duction, pour R, de la figure 13) le point 
| n LI E o au point de rencontre 9g" des droites 
y ì | LT, u' y', et” y",. Dans le triangle 0 gu" 
SI 5 yy x les droites 9g” y", et o y”, sont deux 
PET Ta 2 hauteurs par conséquent uv" est per- 
A SS yàGÒdjP””::,  pendiculaireà og”. Les droites og” eton”, 
etant respectivement perpendiculaires è 
u' v" et R l’angle n°, 09" est égal 7 2 0". 
Fig. 16. 
L’angle m”,g' n", coupé par les deux transversales R et mm”, mn", donne: 
1 1 1 1 LE 1 1 
e Dai) a e TT om',) sinn'; 09" 
CN Il om, 1 1 
dot tang2o!/ 2 (+ x) (4) 
On voit tout de suite sur la figure que 
1 ARSA A 1 L 
R", ar Riairon0 ob", (5) 
et 
MA R”, —: 0Y"a DS ou! 
R 9 " ( . 
R', R", = 00, X oe. 
Calculons o e” ('). L’angle n°", « e” 
donne: 
coupé par les transversales R et o n°, 
1 1 1 1 1 
ob", oe” ) sind ou!” —— on, sinn' 0v! 
(') On peut remarquer que oe” est le rayon de courbure de la courbe de contour apparent 
de (Sr) projétée sur le plan de la figure. 
