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ou ( siano dr) ORALE ee 
ob", oe” ) tang bow” © om' 
i 
mais langle 0”, ou” est égalà l’angle om",a", dont la tangente est cu on a donc: 
1 1 CA È d 
par suite 
R 1R°% 0a a XK ob lo) om, ( ) 
Dans les seconds membres des formules (4), (5) et (6) il n’entre que om”, 
0a”, 00", dont voici les valeurs en fonction des éléments de courbure de (S) et de (Sì). 
La relation (1) donne 
1 _ sin2o (7) 1 sin 20 ( 1 1 1 1 
CIT NOTO Ra R/tangi 2 im a E e): 
La relation (3") donne 
DIN LTS (PILL). 
IT OD 
d'a 044 sin? Pi La 
Remplagons DoS et - en fonction des éléments de courbure de (S) et de (Sì) 
Pa d 
il vient: 
1 1 3 sin? @ cos? % sin? costa) 
== sinli—r "n +-sinr + —}_ 
0a; sin % ( ) ( ki Ro ( R, Ro ) 
De la relation (8) on déduit : 
1 1 1 sin(î—r) sin cosè 
=p UP S=>=>5 —_ymiieo n 
dn obo sin? cos*r Po Po 
remplagons - et 1 en fonction des éléments de courbure de (S) et de (S;), il vient: 
(e) 
(e) 
1 1 : COS sin? 3 cos? o sinz o 
—— = ——__;- fsin(i—r DIS — sinreosìi -°- — ea 
ob', sinîcos?r (I ( Ri R, R'4 R'g 
1 1 
+. dans les équations (4) (5) (6) 
il suffit de porter ces valeurs de —, 
OoMa 00 4g 00% 
pour avoir les éléments de courbure de (Sx). 
Comme on le voit, les expressions des éléments de courbure de (S,) en fonction 
des éléments de courbure de (S) et de (S:) sont des expressions compliquées. 
On peut y arriver par les méthodes analytiques, mais, il nous semble, qu'il aurait 
été difficile, pour ne pas dire plus, de revenir de ces expressions compliquées à des 
constructions géométriques simples. 
Cette remarque en faveur de la géométrie ne doit pas faire perdre de vue que 
ma solution de la question d’optique n’est ici qu@une nouvelle application de la 
