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méthode générale (') dont j’avais déjà fait usage pour construire les éléments de 
courbure de la surface de l’onde (°). 
Il y a, en outre ici, dans l'application de cette méthode, l’emploi du point re- 
présentatif, élément plus simple que la droite auxiliaire et qui m’a permis de traiter 
complètement le problème d’optique étudié dans ce Mémoire. 
Je compte donner plus tard de nouvelles applications du point représentatif, 
dont je crois l’utilité déjà démontrée par ce travail mème. 
NOTE PREMIÈRE. 
.Démonstration directe de la relation. 
LENTI ma ( STA 
om om tangi  \om  om'}tangr 
De l’égalité sinîé = Asinr, on déduit: 
così di=4) cosrdr  d’où ce ELSE 
dr tangr 
Cherchons les expressions de di et de dr et pour cela appliquons une formule 
Fig. 17. qui donne la variation de longueur d’un arc de grand 
b cercle que l’on déplace sur une sphère. 
BC Appelons a, et d, (fig. 17) les extrémités de l’arc 
Hi ISS de grand cercle mobile et e, le point de contact de cet 
arc avec son enveloppe. Menons par les extrémités 4, 
et bd, des arcs de grands cercles respectivement nor- 
maux aux trajectoires de ces points. Désignons par &, 
et 8; les points où ils rencontrent l’arc normal en es è a; bs et appelons d: l’angle 
compris entre as è; et cet arc dans sa position infinimment voisine. Or a: 
d.asb;=de(tange, 6, —tange; a). 
Appliquons cette formule et pour cela supposons que a, et dj soient les traces 
sur la sphère de rayons parallèles è N et I et que les positions infiniment voisines 
de a, et db; soient les traces sur la sphère des positions infiniment voisines de N et . 
de I. Les plans des arcs a, &;, d; 8; sont respectivement parallèles aux plans centraux 
des surfaces élémentaires (N) et (I) et le plan de l’arc e; 4 est parallèle au plan 
mené perpendiculairement au plan (N I R) suivant la caractéristique @ a' a” de 
ce plan. Sur ce dernier plan les traces des plans centraux des surfuses (N) et (I) font, 
avec a a' a" des angles que je désigne par 4 et 9 et qui sont respectivement égaux 
dà ea; et es bs. On a alors: di=d: (tang 9" — tang v). 
De mème, on a dr= de: (tang 9” — tang n) 
ONCE di _ tangg — tangn 
dr tangn'— tang n 
(') C'est cette méthode dont j’avais annoncé la fécondité dans la notice sur mes travaux (1881). 
(€) Collectanca Mathematica. 
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