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di tano è 
et comme — = 5 
7 ago il vient: 
tangî _ tangy — tangn 
tangr — tangy'—tangn © 
Appelons ©, ©", 0" les angles que les plans centraux des surfaces correspon- 
dantes (N), (I), (R) font avec le plan de la figure. 
On a: tangn = tang © sin oa a' 
tangy' = tang ®' sin ca' a” 
tangn'= tang 0" sinoa”a. 
Portons ces valeurs dans la relation précédente, celle-ci devient: 
tangì _tang@’ sinog'a”— tang © sin oaa' 
tangv = tang®” sinoaa— tang O sinoad/ * 
Divisons les deux termes du second membre de cette relation par sinus o @ a' 
et remplagons les rapports des sinus par 2 et Di il vient: 
tang O' tang © 
tangî oa’ ala 
tangr — tango” tang@ ‘ 
TT 
Lang O 
od om’ 
de mème pour les autres termes du second membre de la relation précédente. Elle 
peut donc s’écrire: 
lion dA pre Lo coste) Gal gt I 
om om)tanggi \om" om) tangr 
relation qu'il s’agissait d’établir. 
On voit (fig. 10) que l’angle c'y'a' est égal è ©' et par suite que 
NOTE DEUXIÈME. 
Prenons (fig. 6) la surface parallèle è (S.) qui passe par le point p' et dési- 
gnons cette surface par (S°); de mème appelons (Sx) la surface parallèle è (S ) qui 
passe par le point p”. 
La surface (S) est le lieu des points dont les distances aux surfaces (S',) et (Sx) 
sont dans le rapport constant DA 
Il résulte de la solution de la question d’optique développée dans ce travail 
que nous savons déterminer les éléments de courbure de (S) lorsque l’on suppose 
connus les éléments de courbure des surfaces (S7) et (Sx). 
Nous avons donc résolu aussi le problème suivant: 
Construire les éléments de courbure de la surface lieu des 
points dont le rapport de distances à deux surfaces données est 
constant. 
