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la superficie corrispondente nello spazio doppio halacurva cor- 
rispondente come (r-+s)-pla. 
6. Una superficie U', non congiunta a se stessa, sega la superficie doppia Q' 
secondo una curva I", luogo dei punti di U’ congiunti a se stessi. Se nei punti di T' 
la superficie non è toccata dalle corrispondenti direzioni principali, si deve consi- 
derare la curva I" come formata da due curve, non congiunte, infinitamente vicine 
in tutti i loro punti, di più per T' passa evidentemente la superficie &©W' congiunta 
ad U', senza toccare nei punti di I" le direzioni principali corrispondenti. 
I. Se una superficie, non congiunta a se stessa, nei punti di 
una curva comune colla superficie doppia non è toccata dalle 
rette principali corrispondenti, la superficie congiunta passa 
per la curva stessa, pure non toccando nei suoi punti le direzioni 
principali corrispondenti, e la superficie corrispondente nello 
spazio doppio tocca la superficie limite lungo la curva corri- 
spondente ('). 
La superficie U' eltre ad essere segata dalla congiunta W' sulla superficie 
doppia può avere comune con essa un’altra curva A', congiunta a se stessa, luogo 
delle coppie di punti congiunti distinti situate sulla U”. 
II. Ad unasuperficie, non congiunta ase stessa, corrisponde 
nello spazio doppio una superficie che ha percurva doppia quella 
corrispondente al luogo delle coppie di punti congiunti distinti 
situate sulla superficie data. 
I punti in cui A' incontra la superficie doppia sono congiunti a se stessi ed 
appartengono alla curva T". 
III. I punti comuni alla superficie limite ed alla curva dop- 
piadiuna superficie, corrispondente ad unadello spazio semplice 
noncongiuntaasestessa,sonoipunticuspidalidella curva doppia. 
In modo pure facile si dimostrano i teoremi seguenti: 
IV. Se una superficie, non congiunta a se stessa, in tuttii 
punti di una curva comune colla superficie doppia ètoccata dalle 
rette principali corrispondenti, la superficie congiunta la tocca 
in tuttii punti della stessa curva, e la superficie corrispondente 
nello spazio doppio ha per curva cuspidale la curva corrispon- 
dente sulla superficie limite. 
V. Una superficie, congiunta a se stessa, in tuttii punti di 
una curva comune colla superficie doppia è toccata dalle rette 
principali corrispondenti, e la superficie corrispondente nello 
spazio doppio sega la superficie limite secondo la curva corri- 
spondente. 
VI. Se una superficie dello spazio doppio tocca la superfi- 
cie limite in un punto, il /wogo corrispondente nello spazio sem- 
plice ha un punto doppio nel punto corrispondente. 
(') Reye, I. c. 
