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VII. Se una superficie dello spazio doppio ha un contatto 
stazionario colla superficie limite in un punto, il luogo corri- 
spondente nello spazio semplice ha un punto doppio nel punto 
corrispondente sulla superficie doppia, che è in esso toccata da 
una generatrice del cono tangente. 
II. Le superficie e le curve che nello spazio semplice corrispondono 
ai piani ed alle rette dello spazio doppio. 
7. Già sappiamo che: 
I. Le superficie D', di ordine n' e corrispondenti nello spa- 
zio semplice ai piani dello spazio doppio, sono congiunte a se 
stesse e formano un sistema lineare c08. 
II. Tre qualunque superficie ®' si tagliano in due soli punti 
congiunti non comuni a tutte le altre. 
III. Le superficie D' sono rappresentabili sul piano doppio 
(il i 
8. Ipunti fondamentali dello spazio S' sono quelli comuni a tutte le 
superficie D'. Se abbiamo una linea comune a tutte le ®' ogni suo punto è un 
punto fondamentale, la chiameremo linea fondamentale di S'. 
9. Due piani P,, Ps, di S, si tagliano secondo una retta R, le corrispondenti 
superficie ®',, ®', si tagliano nei punti fondamentali di S' e secondo una curva va- 
riabile R',, di ordine n, corrispondente alla retta R. 
I. Alle rette dello spazio doppio corrispondono curve R,ipe- 
rellittiche (1, IV), di ordine n congiunte a se stesse, che formano 
un sistema col. 
II. Le curve R, sono incontrate ciascuna din due soli punti 
congiunti non fondamentali. 
10. Diremo che un punto fondamentale di S' è di 1° classe o di 2° classe 
se per esso passano o no tutte le R',. Evidentemente può darsi che per un punto 
fondamentale di 1° classe passino linee fondamentali; ma in generale un punto di 
una linea fondamentale è un punto fondamentale di 2° classe. 
Supporremo che vi siano p' punti fondamentali di 1° classe: 
, U 
ro Lp 000 Ho 
multipli rispettivamente secondo i numeri: 
N00 0 
per le D', e secondo i numeri: 
1, 0a Go 
, 9° 9 L 
per le R',. Supporremo pure che vi siano r' linee fondamentali: 
/ f r 
î 3 a A YVisY2, 37% 
rispettivamente di ordine : 
mi , ma, 0:00. 9 m', 9 
multiple per le D' secondo i numeri: 
da ’ d'a g 000 g dal 
