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II. Il sistema delle curve R,y è di indice 4. 
Se i due punti p,,pa si prendono infinitamente vicini risultano pure infinita- 
mente vicini i punti p'1,p'" ed i punti pi, pa, quindi due sole curve R,/, cor- 
rispondenti alle rette p', p'a, P'1p"”:, passano semplicemente per i punti pj , ps. 
III. Due solecurve Rytoccano unarettadatainunpunto dato. 
Possiamo pure dire che: 
IV. Per un punto dato passano due sistemi co? dicurveRr,cia- 
scuno di indice 2. 
Se il punto preso ad arbitrio è p, le curve R, dei due sistemi corrispondono 
alle due stelle di rette che hanno i centri nei punti p', p'. 
16. Essendo » l’ordine della superficie doppia abbiamo che: 
I. Una retta dello spazio sempliceelacurvacongiunta hanno 
y punti comuni, i loro y punti congiunti a se stessi, cioè quelli 
non fondamentali in cui incontrano la superficie doppia. 
II. Ciascuna curva Ry, corrispondente ad una retta R, tocca 
la superficie limite in y punti, corrispondenti alle y intersezioni 
di R con la superficie doppia, e non la incontra in altri puntinon 
fondamentali (4, I). 
Conduciamo per una retta R' di S' due piani P',, Pa e consideriamo le super- 
ficie ®,, ®, corrispondenti in S. 
Tra i punti di P', i cui congiunti stanno su P', vi sono le y intersezioni di 
R' con Q, si vede così che le due curve R,,Qg', comuni alle Dj, ®,, toccano la 
Q negli stessi y punti. Sulla retta R' vi sono poi N—y punti i cui congiunti 
stanno sul piano P', ed N—y punti i cui congiunti stanno sul piano P', questi 
due gruppi, di N—v punti ciascuno, dànno in S i punti in cui ®, taglia la curva 
doppia variabile di ®, ed i punti in cui ®, taglia la curva doppia variabile di ®,. 
III. I punti comuni a due curve Ry, Qe,intersezionivariabili 
di due superficie ®,,®,, sono i y punti in cui ambedue toccano la 
superficie limite ed i 2(N—v) punti in cui ciascuna delle 9,,®, 
sega la curva doppia variabile dell’altra. 
17. Una curva Ry/ ed una superficie ®, corrispondenti ad una retta R' ed a 
un piano P', hanno comune il punto corrispondente a quello in cui R' sega P' e 
gli N punti corrispondenti a quelli di R' i cui congiunti stanno sopra P' (14, III). 
I. Una curva Ry è incontrata dalle ® in N+1 punti non fon- 
damentali. 
Tre superficie ®, , D,, D3, corrispondenti a tre piani P',,P",P"3, hanno co- 
mune il punto corrispondente a quello intersezione di P', , P', P'3 ed i 3 punti cor- 
rispondenti a quelli delle rette P', P'3, P'3 Pi, P Pa i cui congiunti stanno 
rispettivamente sui piani P‘,, Pa, P3. i 
II. Tre qualunque ® si tagliano in 3N+1 punti non fonda- 
mentali. 
18. Diremo che un punto fondamentale di S è di 1° classe o di 2° classe, 
se per esso passano o no tutte le R,'. Evidentemente può darsi che per un punto 
fondamentale di 1° classe passino linee fondamentali; ma în generale un punto di 
