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multiple per le E”' secondo i numeri: 
Li, l'9, 00 ) IR RESO, d00 9 0 
e incontrate dalle Eè' in: 
ONOR MAO & detto d00 pi *; 
punti variabili. 
Finalmente supponiamo che per la Q' i punti fondamentali /", di 1° classe, 
siano multipli secondo i numeri: 
i rota Idea doo 
e le curve fondamentali y° secondo i numeri : 
IR IRA 
a9d9 90 +.°,3 SIE DIDIONO Jia. 
Per la Q i punti fondamentali /, di 1° classe, siano multipli secondo i numeri: 
dino Jai SISIONE Je, 
e le curve fondamentali y secondo i numeri: 
Jivjar 00 dr 
20. Si possono facilmente trovare utili espressioni per il numero x dei punti 
cuspidali della curva doppia variabile A di una ®, per l’ordine è di questa curva 
e per l’ordine : della curva di contatto di una ® colla superficie limite (12, IIT, IT, 1). 
I x punti cuspidali di una A corrispondono alle x intersezioni, non fondamen- 
tali, della corrispondente curva A' e di Q'; ora evidentemente una A' è di ordine 
N—v, la sezione fatta dal suo piano sulla Q' è di ordine y, ed un punto fonda- 
mentale segato dal piano stesso sopra una curva fondamentale y è multiplo per 
esse secondo 7 — j" e j', dunque: 
a=(N-Y)v_L(//-]/)jmy. 
(i 
Siccome poi la intersezione variabile di una E e di Q' non è altro che la 
sezione, di ordine v, fatta sulla Q° dal piano congiunto P', abbiamo: 
»=NMN—- x ly Jul my n 
VU 
quindi si trova: 
X= 2j ml = (v — 1). 
I/ 
Alla sezione fatta sopra una ®' da un piano P' corrisponde univocamente, punto 
per punto, la sezione fatta dal piano P corrispondente a D' sulla superficie ® corri- 
spondente a P', si vede così che le sezioni piane delle ® , ®' devono avere lo stesso 
genere e che quindi deve essere: 
(n 1) (n 2) Ul (1-1) 2 (Ale) le 
2di =u+Li,m Xin -4(n—- n). 
w P 
Essendo le Qu le curve corrispondenti alle sezioni piane delle E”, è chiaro 
che p' è il numero dei punti variabili comuni alle ®' ed a queste sezioni piane; 
se consideriamo quella fatta dal piano congiunto P' vediamo che è incontrata in 
