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V.Le superficie fondamentaliche corrispondono a punti fon- 
damentali, di 1° classe 1° specie, dello spazio semplice, toccane 
la superficie limite in tutti i punti comuni non fondamentali. 
22. Consideriamo un punto fondamentale /", di 2° classe, che sia multiplo se- 
condo 7” per le ®', mentre per esso passino g' linee fondamentali con: 
r LA / 
Sfipi (899 dog lf 
rami, le quali siano rispettivamente multiple secondo: 
> 1 P/ 
Cio CA 04000 dg 
per le D'. Non passando le R', per f" dobbiamo avere: 
DI AE 
2 è 
Le rette R' condotte per /" incontrano una D' in n'— 7” punti variabili, quindi 
le curve corrispondenti R,' si spezzano in una linea fissa R”, di ordine 7” e cor- 
rispondente ad /”, ed in una curva variabile R/_”, razionale di ordine n' — 7°, 
corrispondente alla R'. 
Ad un punto fondamentale di 2° classe dello spazio sempio 
plice, multiplo secondo 7” per le ®, corrisponde nello spazio dop- 
una linca di ordine T°. 
Ogni punto situato sopra una delle g' curve fondamentali che passano per /"” 
ed infinitamente vicino ad /"”, essendo un punto fondamentale di 2° classe, dà una 
curva in S, la quale naturalmente deve essere una parte della linea di ordine 7" 
corrispondente ad f"”. 
23. Divideremo in due classi le curve y, fondamentali per lo spazio di S', 
mettendo nella 1° classe tutte quelle che sono incontrate in punti variabili dalle 
R', e nella 2° classe tutte quelle che non sono incontrate in punti variabili dalle 
stesse R,. Una curva y, di ordine m' ed è-pla per le ®', può essere fondamentale 
anche per la trasformazione congiunta, /-pla per le P; se le ER' la incontrano 
inc punti variabili è noto () che ogni suo punto è congiunto ad una curva di 
ordine / e che queste curve generano una superficie di ordine o' congiunta a 7, 
che in questo caso diremo curva fondamentale di 1% specie; se le Eè' non in- 
contrano la y in punti variabili è noto che ad ogni suo punto è congiunta una 
curva fissa di ordine / la cui moltiplicità per le E” è m', e che se m'= /' può 
darsi che ad ogni punto di y° sia congiunta la stessa y, in questi due casi la di- 
remo rispettivamente di 2° specie o di 3° specie. Quando poi la y è fonda- 
mentale solamente per la trasformazione doppia, diremo che è di 4* specie se è 
congiunta ad un’altra curva fondamentale, ugualmente maltipla per le ®', diremo 
che è di 5° specie se è congiunta a se stessa, senza essere congiunti a se stessi 
tutti i suoi punti, e finalmente diremo che è di 6% specie (curva doppia di S°), se 
è congiunta a se stessa essendo congiunti a se stessi tutti i suoi punti. 
24. Un punto /" comunque preso sopra una curva fondamentale y, è-pla per 
(') Cremona, Sulle trasformazioni razionali nello spazio. (Annali di Matematica. Serie II, 
Tomo V). — Noether, Veber die cindeuligen Raumiransfermationen. (Mathematische Annalen. Bd. 3,. 
