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le ®', essendo un punto fondamentale di 2° classe, dà in S una curva R/ di or- 
dine è (22). 
Se y è di 1° classe uno dei punti variabili in cui è incontrata da una R', dà 
in S una curva Ry incontrata dalla retta R corrispondente alla R',, dunque: 
I. Ad un punto di una curva fondamentale dello spazio sem- 
plice, multipla secondo è per le ®, corrisponde nello spazio dop- 
pio una curva di ordine 7, variabile o fissa secondochè la curva 
fondamentale è di 1° o di 2° classe. 
II. Ad una curva fondamentale di 1° classe dello spazio sem- 
plice, incontrata in s' punti variabili dalle R',, corrisponde nello 
spazio doppio una superficie di ordine s. 
Naturalmente se la y è di 5° specie gli s' punti variabili in cui è incontrata 
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da una R', si separano in -- coppie di punti congiunti, allora la superficie corri- 
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spondente in S è di ordine 
Chiameremo superficie fondamentali dello spazio doppio anche le super- 
ficie corrispondenti a curve fondamentali, necessariamente di 1° classe, dello spazio 
semplice. 
25. Se la curva Ry corrispondente ad un punto f” di una curva y', fondamen- 
tale di 1° classe, è incontrata in / punti variabili da una ®, ad f" deve essere 
congiunta una curva di ordine /; se la superficie fondamentale di S corrispondente 
a y non è incontrata in punti non fondamentali dalle Ry la y nonè incontrata in 
punti variabili dalle Eè', dunque: 
I. Unacurva fondamentale di 1° classe, dello spazio semplice, 
è fondamentale /-pla per la trasformazione congiunta e congiunta 
ad una superficie di ordine c' (1° specie), se le curve corrispon- 
denti ai suoi punti sono incontrate in / punti non fondamentali 
dalle ®, e se la superficie fondamentale ad essa corrispondente è 
incontrata in o' punti variabili dalle Ry. 
II Una curva fondamentale di 1° classe, di ordine wm' e dello 
spazio semplice, è fondamentale /-pla per la trasformazione 
congiunta e congiunta a se stessa o ad un’altra curva di ordine / 
multipla secondo m' per la trasformazione congiunta (3° 0 2° specie), 
se le curve corrispondenti ai suoi punti sono incontrate in / punti 
non fondamentalidalle ®©, e se la superficie fondamentale ad essa 
corrispondente è incontrata dalle Ry solamente in punti fonda- 
mentati. 
III. Una curva fondamentale di 1* classe, dello spazio sem- 
plice, è fondamentale solamente perlatrasformazione doppia (4°, 5° 
o 6° specie), se le curve corrispondenti ai suoi punti non sono in- 
contrate in punti variabili dalle ®. 
26. Se la superficie doppia Q' passa con j' falde per una curva fondamentale y, 
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di 1° classe 1° specie, ogni punto di Q' infinitamente vicino a y è congiunto a se 
