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corrispondere una superficie, rappresentabile sul piano doppio, 
congiunta a se stessa dell’ordine 9. 
I punti fondamentali di 1° classe, dello spazio doppio, si possono chiamare di 
1°, 2°, 3°, 4° specie secondochè si verifica rispettivamente uno dei casi precedenti. 
Chiameremo superficie fondamentali dello spazio semplice quelle che 
corrispondono a punti fondamentali, di 1° classe, dello spazio doppio. 
30. Consideriamo un punto fondamentale /,, di 2° classe, che sia multiplo 
secondo 7, per le ®, mentre per esso passino g linee fondamentali. Le rette R con- 
dotte per fi incontrano una Din n—- 7; punti variabili, quindi le curve corrispon- 
denti R', si spezzano in una linea fissa R',,, di ordine 7;, corrispondente ad fi, 
ed in una curva variabile R',_z,, congiunta a se stessa, di ordine n — 7; e corri- 
spondente alla R. 
I. Ad un punto fondamentale di 2° classe dello spazio doppio, 
multiplo secondo 7; per le ®, corrisponde nello spazio semplice 
una linea di ordine ty. 
Ogni punto situato sopra una delle g curve fondamentali, che passano per fi, 
ed infinitamente vicino ad f1, essendo un punto fondamentale di 2* classe, dà una 
curva in S', la quale naturalmente deve essere una parte della linea di ordine 7, 
corrispondente ad fi. 
II. Ad un punto fondamentale di 2° classe, dello spazio dop- 
pio, preso comunque sopra una curva fondamentale i-pla per le 9, 
può corrispondere una curva di ordine è congiunta ad un punto. 
III. Ad un punto fondamentale di 2° classe, dello spazio dop- 
pio, preso comunque sopra una curva fondamentale i-pla per le 9, 
possono corrispondere due curve congiunte degli ordini t,,è, es- 
sendo: = =0. 
IV. Ad un punto fondamentale di 2° classe, dello spazio dop- 
pio, preso comunque sopra una curva fondamentale i-pla per le 9, 
può corrispondere una curva congiunta a se stesa di ordine :. 
Secondochè è verificato rispettivamente uno di questi ultimi due casi diremo 
che il punto fondamentale di 2% classe dello spazio doppio è di 1° o 2° specie. 
Naturalmente il luogo corrispondente ad un punto fondamentale di 2° classe 
di S non è fondamentale per S' e non è incontrato in punti variabili dalle ®'. 
81. Divideremo in due classi le curve y, fondamentali dello spazio $, met- 
tendo nella 1° classe tutte quelle che sono incontrate in punti variabili dalle R,/ 
e nella 2* classe tutte quelle che non sono incontrate in punti variabili dalle 
stesse R,/. 
Un punto qualunque f, di una curva fondamentale ,i-pla per le ®, dà in S' 
una linea R', di ordine i. Se y è di 1° classe uno dei punti variabili in cui è in- 
contrata da una R,’ dà una linea R', incontrata dalla retta R' corrispondente alla R/, 
dunque: 
I.Lalineadiordinei corrispondente ad un punto diuna curva 
fondamentale, dello spazio doppio, i-pla per le ®, è fissa o varia- 
bile secondochè la curva fondamentale è di 1° o di 2° classe. 
