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incontri colle curve fondamentali, edai contatti che devono avere 
colla superficie limite. 
36. I. L'ordine della superficie doppia è: 
yv=4(n —1)— Ss, 2x9. 
È T f 
Le curve R', sono congiunte a se stesse ed iperellittiche, avendo chiamato p il 
loro genere, sappiamo che ciascuna possiede 2 (p+1) punti congiunti a se stessi, cioè 
che ciascuna incontra la Q' in 2(p+-1) punti non fondamentali, dunque: 
II. La superficie limite di una trasformazione doppia di ge- 
nere p è dell’ ordine 2(p+ 1). 
Alle rette R che si appoggiano ad una curva y, fondamentale i-pla per le ®, 
corrispondono curve R',_;, iperellittiche di ordine n—i; se il loro genere è p;, cia- 
scuna possiede 2(p;-+-1) punti congiunti a se stessi, cioè ciascuna incontra la Q' in 
2(p;-4+-1) punti non fondamentali, si vede così che la y è multipla secondo 
j= 2(p+1)—2(p;+1)=2(p—p;) per la Q. 
III. Una curva fondamentale per lo spazio doppio è multipla 
secondo j=2(p—p;) per la superficie limite, se p; è il genere 
delle curve corrispondenti alle rette che si appoggiano ad essa. 
Analogamente si dimostra che: 
IV. Un punto fondamentale dello spazio doppio è multiplo 
secondo J=2(p—pr) per la superficie limite, se pr è il genere 
delle curve corrispondenti alle rette che passano per esso. 
Questi due teoremi valgono solamente quando alle rette di S che si appoggiano 
alla curva fondamentale, o che passano per il punto fondamentale, corrispondono 
in S' curve congiunte a se stesse, e non già curve che si spezzano in due congiunte, 
come può avvenire in alcuni casi. 
37. Sia y una curva fondamentale di 1° classe dello spazio semplice, &-pla 
per le ®; ad un punto /" di y' corrisponde in S una curva R/ di ordine d. Al si- 
stema co delle R, appartiene il sistema 00? delle R', che corrispondono alle rette 
R' condotte per /”, le quali tutte si spezzano nella curva fissa Ry ed in una curva 
variabile Ry_', di ordine n'—?. Le Ry_;, essendo razionali, devono soddisfare 
4(n' —i)—2 condizioni, una di queste consiste nel dovere incontrare la Ry/, in un 
punto, dato dal punto della corrispondente R' infinitamente vicino ad /”, le altre 
4(n'—i)-—-3 consistono nei passaggi per i punti fondamentali, negli incontri colle 
curve fondamentali, nei contatti colla Q (35). Si deduce così che una retta R' con- 
dotta per /" deve incontrare la jacobiana delle ®' in altri 4(n' —:)—3 punti (35), 
x 
se dunque /” è t-plo per la jacobiana si ha: 
d(n—0)-3=4(N-1)-t, 
per cui: 
t= di —1. 
I. Una curva fondamentale di 1° classe, #-pla per le PD, è mul. 
tipla secondo 45 —1 per la loro jacobiana. 
Sia y una curva fondamentale di 2° classe dello spazio semplice, d-pla per le D'; 
ad un punto qualunque /" di y' corrisponde una curva fissa R/, di ordine è. Al 
