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Invece di considerare una R', corrispondente ad una qualunque retta R di S, 
consideriamo una R',.; corrispondente ad una retta R che si appoggi ad una 
curva fondamentale y, multipla secondo i per le ®. Essendo la R',_; congiunta 
a se stessa, con una qualunque E”, e quindi con il luogo complessivo K'Q', 
ha comuni (n — i?) (N— 1) intersezioni nei punti fondamentali, ne rimangono : 
(n—i(N41)—(n—i)(N-1)=2(n—:). Ora la Q contiene ‘y come curva j-pla, quindi 
è incontrata in 2(p+1) —j punti, non fondamentali, dalle rette che si appoggiano a y, 
e la Q' è pure incontrata in 2(p+-1)—yj punti, non fondamentali, dalle R',_;, si vede 
così che tra le intersezioni di una R',_; e di una K' ve ne sono 2(n—i) —2(p+1)+; 
non fondamentali, dunque una K è incontrata dalle R, che si appoggiano a y, in 
(ni) —(p+ 4% punti, non fondamentali, e per una K la y è multipla secondo: 
(n—-p— )-M—-)++1)-J=i-3. 
Considerando una retta R condotta per un punto fondamentale f, multiplo se- 
condo t per le ® e secondo J per la Q, con un ragionamento analogo a quello 
È 3 A i d) 
seguìto nel caso precedente, deduciamo che il punto f è multiplo secondo 7 — SP 
per una K. 
I. Il luogo delle curve doppie A delle ®, che passano per 
due punti dati, è formato da quattro superficie di ordine n—p—1, 
per le quali una qualunque curva fondamentale, i-pla per le ® e 
j-pla per la Q, è multipla secondo i-4, ed un qualunque punto 
fondamentale, -plo per le ® e J-plo per la Q, è multiplo secondo 
t-3: 
II. Vi sono 4(n—p—1) superficie ® che passano per due 
punti dati ed hanno un punto doppio sopra una retta data. 
41. Adesso, servendoci delle K, possiamo determinare il grado G del complesso C°. 
Consideriamo due superficie K',,K'", date da due rette R',, Rs che si incon- 
trino in un punto p'. La intersezione delle K',,K"% è costituita dalle curve fonda- 
mentali, dalla curva A' situata nel piano delle rette R',,R,, e da una rimanente 
curva ky. di ordine: 
(vii (letali Sir) Steg 
che è il luogo delle coppie di punti congiunti che stanno in linea retta con p'. Un 
piano condotto per p' sega la #3 nel punto p', per cui essa passa, ed in altri 26 
punti, dunque: 
Il sgrato G del complesso C' è dato da: 
2G=2(N—-v)—y: 
42. Consideriamo in S' un punto fondamentale /" per la trasformazione congiunta, 
e precisamente congiunto ad una superficie di ordine ©' la quale abbia in esso un 
punto multiplo secondo =". Il cono del complesso C', che corrisponde ad un punto 
D', è quello che da p' proietta la curva k';,, luogo delle coppie di punti congiunti 
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