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in linea retta con p'; ora sulla retta p'/' vi sono 0' — E' intersezioni, distinte da 
f', di p'f' colla superficie congiunta ad f', le quali sono congiunte ad /", si trova 
dunque che la k',» ha in f' un punto multiplo secondo ©! — &", cioè che la retta 
p' /' è multipla secondo 6'—=' per il cono del complesso col vertice in p', dunque: 
I. Tutti i raggi della stella che ha il centro in un punto fon- 
damentale per la trasformazione congiunta, e precisamente con- 
giunto ad una superficie di ordine ©' per la quale sia multiplo 
secondo =’, sono raggi multipli secondo 0 — &' per il complesso C. 
Supponiamo adesso :che il punto /' sia fondamentale solo per la trasforma- 
zione doppia, e precisamente di 1° classe 3° specie, cioè congiunto ad un altro punto 
f"; ambedue i punti /",f" saranno multipli secondo è per le ®. Le K' date dalle 
rette R' che si appoggiano alla retta /' f” passano semplicemente per /',f", quindi 
anche la kx data da un punto p' di f'/" passa semplicemente per /",/” e il cono 
di C' che ha il vertice in p' contiene la /"/” come generatrice semplice. 
II. La retta determinata da due punti fondamentali congiunti, 
di 1° classe e 3° specie, è un raggio semplice del complesso C°. 
Supponiamo che /' sia fondamentale per la trasformazione doppia, e precisa- 
mente di 1° classe 4° specie, cioè che sia un punto doppio di S'; allora si vede 
subito che tutte le rette condotte per /' sono raggi semplici di C'. 
Ill. Tutti i raggi della stella che ha il centro in un punto 
fondamentale di 1° classe 4° specie, cioè in un punto doppio di S, 
sono raggi semplici del complesso C'. 
Considereremo qui appresso i punti fondamentali di 1° classe 2° specie, che 
sono punti almeno di una curva fondamentale per la trasformazione congiunta (21). 
43. Sia y una curva di S' fondamentale per la trasformazione congiunta, e 
precisamente /-pla per le E” e congiunta ad una superficie. Ogni punto p' di 
è congiunto ad una curva di ordine / che deve necessariamente contenere le cop- 
pie di punti congiunti infinitamente vicine a p', quindi se oltre ai punti di Q' infi- 
nitamente vivini a p', che sono j' punti congiunti a se stessi, infinitamente vicine 
a p' vi sono c' coppie di punti congiunti, la curva congiunta a p' ha in esso un 
punto multiplo secondo 2c +" ed è perciò proiettata da p' secondo un cono di 
ordine / — (2c'+-y'), le cui generatrici sono raggi del complesso. 
I. Il cono del complesso C' corrispondente ad un punto di 
una curva fondamentale per la trasformazione congiunta, e pre- 
cisamente congiunta ad una superficie, si spezza in due coni, uno 
dei quali, diordine / —(2c +7), è quello che dal punto preso pro- 
ietta la curva congiunta. 
Se la y è M'-pla per la sua superficie congiunta i suoi //' punti infinitamente 
vicini ad un punto p' di 7" sono i 2c'+-y' della curva congiunta a p' ed altri Y//— (204+-j") 
congiunti ad altrettanti punti nei quali la curva congiunta a p' si appoggia a y. 
Se y' è una retta è evidentemente multipla secondo 4#'— (2c°+4-’) per il cono 
che da un suo punto p' proietta la curva congiunta, è poi facile vedere come è mul- 
tipla per l’altro cono che insieme al primo forma quello di C’ che ha il vertice in 
p', e quindi è facile vedere come è multipla per C' la retta y". Basta cercare la A” 
