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situata in un piano per y e vedere in quante coppie di punti congiunti, non fon- 
damentali, è segata dalla K' corrispondente ad una retta che si appoggia a y. 
Se la y è fondamentale per la trasformazione congiunta, e precisamente con- 
giunta ad un’altra curva y” pure fondamentale per essa, in modo che ogni punto 
di y 0 y" corrisponda a tutti i punti di y° o y', è chiaro che C' deve contenere 
tutte le rette che incontrano y e 7°. 
II. Il complesso 0° contiene il sistema dei raggi che incon- 
trano una curva fondamentale, congiunta ad una superficie, e le 
curve congiunte ai punti di incontro. 
III. Se vi sono due curve fondamentali, ciascuna congiuntaa 
tutti i punti dell’altra, il complesso C' contiene il sistema dei 
raggi che si appoggiano ad ambedue le curve. 
IV. Se vi è una curva fondamentale, congiunta a ciascuno dei 
suoi punti, il complesso C' contiene il sistema delle sue corde. 
V.Il complesso C' contiene il sistema delle corde diciascuna 
curva parassita. i 
Può darsi che vi siano curve fondamentali solo per la trasformazione doppia, 
se y è una di queste o ciascuno dei suoi punti è congiunto ad uno di un’altra 
curva y"”, fondamentale pure per la sola trasformazione doppia, o ciascuno è con- 
giunto ad unaltro della stessa y, o ciascuno è congiunto a se stesso, essendo allora 
*y una curva doppia di S'. 
VI. Se ciascun punto di una curva fondamentale per la sola 
trasformazione doppia è congiunto ad un altro punto di un’altra 
curva o della stessa curva, il complesso C' contiene la superficie 
rigata generata dalle rette determinate dalle dette coppie di 
punti congiunti. Se nello spazio semplice abbiamo una curva dop- 
pia, per ciascuno dei suoi punti passano co raggi di C. 
44. Gli elementi generatori, punti e rette, dei due spazî S e C' si corrispon- 
dono univocamente; come in tutte le corrispondenze univoche, esistono elementi, 
fondamentali, a ciascuno dei quali, di S o C', non corrisponde un solo elemento, 
di C' o S. Gli elementi fondamentali, nel caso nostro, possono essere delle seguenti 
specie: 
1.° Un punto fondamentale di S al quale corrisponda in C' un sistema fon- 
damentale di 00? raggi, e precisamente in modo che ogni raggio del sistema dia un 
punto infinitamente vicino al punto fondamentale, e viceversa. 
2.° Un raggio fondamentale di C' al quale corrisponda in S una superficie 
fondamentale, e precisamente in modo che ogni punto della superficie dia un raggio 
infinitamente vicino al raggio fondamentale, e viceversa. 
3.9 Una curva fondamentale di S alla quale corrisponda in C' un sistema 
fondamentale di co? raggi; in modo che ogni punto della curva abbia per corrispon- 
denti tutte le generatrici di una superficie rigata del sistema ed ogni raggio del 
sistema abbia per corrispondente un punto della curva. 
4.° Una superficie rigata fondamentale di C' alla quale corrisponda in S una 
superficie fondamentale; in modo che -ogni generatrice della superficie rigata abbia 
