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per corrispondenti tutti i punti di una curva della superficie ed ogni punto della 
superficie abbia per corrispondente una generatrice della superficie rigata. 
5.° Una curva fondamentale di S alla «quale corrisponda in C' una superficie 
rigata fondamentale; in modo che ogni punto della curva abbia per corrispondenti 
tutti i raggi della superficie rigata ed ogni generatrice della superficie rigata abbia 
per corrispondenti tutti i punti della curva. 
Vedute così le diverse specie di elementi fondamentali, che possono nascere 
rappresentando univocamente i raggi di un complesso sopra i punti dello spazio, 
cerchiamo come nascono queste specie nella rappresentazione del complesso C' otte- 
nuta con la nostra trasformazione doppia. 
1.° Abbiamo in S un punto fondamentale, corrispondente ad un sistema fon- 
damentale di C', quando in S vi è un punto al quale corrisponda in S' una super- 
ficie congiunta ad un punto (42, I); quando in S vi è un punto al quale corrisponda 
in S' una superficie congiunta ad una curva (43, II); quando in S vi è un punto 
al quale corrispondano in S' due superficie congiunte o una superficie congiunta @ 
se stessa, perchè allora evidentemente C' contiene il sistema dei raggi determinati 
dalle coppie di punti congiunti delle due superficie congiunte o della superficie con- 
giunta a se stessa; quando in S vi è un.punto al quale corrisponda in S' una curva 
parassita (43, V); quando in S vi è un punto al quale corrisponda in S' un punto 
doppio (42, III). | 
2.° Abbiamo in C' un raggio fondamentale corrispondente ad una superficie 
fondamentale di S, quando in S' vi sono due punti congiunti ai quali corrisponda 
una superficie di S (42, 1I). 
3.° Abbiamo in S una curva fondamentale, corrispondente ad un sistema fon- 
damentale di C', quando in S vi è una curva alla quale corrispondano in S' due 
curve, ciascuna congiunta a ciascun punto dell’altra (483, III); quando in S vi è una 
curva alla quale corrisponda in S' una curva congiunta a ciascuno dei suoi punti 
(43, IV); quando in S vi è una curva alla quale corrisponda una curva doppia di 
S' (43, VI); quando in S vi è una curva alla quale corrisponda in S' una super- 
ficie congiunta ad un punto (42, I); quando in S vi è una curva alla quale corri- 
sponda in S' una superficie nt ad una curva (43, II); quando in S vi è una 
curva alla quale corrispondano in S' due superficie congiunte o una superficie con- 
giunta a se stessa, perchè allora evidentemente C' contiene il sistema dei raggi de- 
terminati dalle coppie di punti congiunti delle due superficie congiunte o della 
superficie congiunta a se stessa. 
4.° Abbiamo in C' una superficie rigata fondamentale, corrispondente ad una 
superficie fondamentale di S, quando in S' vi sono due curve congiunte, o una curva 
congiunta a se stessa, alle quali corrisponda in S una superficie (43, VI); quando 
in S' vi è una curva congiunta ad un punto, fondamentale di 1° GIOSSO | 2° specie, 
alla quale corrisponda in S una superficie (43, I). 
5°. Abbiamo in S una curva fondamentale, corrispondente ad una superficie 
rigata fondamentale di S', quando in S vi è una curva fondamentale alla quale cor- 
rispondano in S' due curve congiunte o una curva congiunta a se stessa (43, VI). 
45. Se nello spazio S prendiamo una qualunque superficie, ciascuno dei suoi 
