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punti dà in S' una retta di C', così in S' abbiamo un sistema di raggi di C' cor- 
rispondente alla superficie presa in S. In particolare alla superficie limite corrisponde 
il sistema delle rette principali. L’ordine del sistema di C' è il numero dei suoi 
raggi situati in un piano qualunque, ciascuno di questi raggi è dato da una cop- 
pia di punti congiunti alla quale corrisponde un punto, non fondamentale, comune 
alla superficie presa in S ed a una curva A. i 
I. L’ordine di un sistema di raggi diC è ilnumero dei punti, 
nonfondamentali, comuni alla superficie corrispondente inSe ad 
una qualunque delle curve A. 
Così vediamo che l’ordine del sistema dei raggi principali è y (12, II. 
La classe di un sistema di C' è il numero dei suoi raggi che passano per un 
punto qualunque, ciascuno di questi raggi è dato da una coppia di punti congiunti 
in linea retta col punto preso, ossia da un punto, non fondamentale, comune alla 
superficie corrispondente in S ed alla curva ky, che corrisponde alla kg data dal 
punto preso. 
II. La ciasse diun sistema di raggi di C' è ilnumero dei punti, 
non fondamentali, comuni alla superficie corrispondente inSead 
una qualunque delle curve kjs. 
Così vediamo che la classe del sistema delle rette principali è il numero dei 
punti, non fondamentali, comuni ad una %,, ed alla superficie limite. 
46. Per la rappresentazione dei raggi del complesso C' sui punti dello spazio 
S importa conoscere specialmente i sistemi g' di raggi che corrispondono ai piani 
P di S, cioè che sono generati dai raggi determinati dalle coppie di punti congiunti 
delle corrispondenti ®'. L’ordine di un sistema g' è il numero dei punti comuni ad 
una A ed a P (45, I), ossia l'ordine è delle A. La classe di un sistema d' è il 
numero dei punti comuni ad una ky ed a P (45, II), ossia l’ordinè d delle kg. Ora 
la curva, non fondamentale, comune a due K è di ordine (40, I): 
2 : de 
(n—-p_—_ l) —3(i-%) Mo 
se queste due K corrispondono a due K' date da due rette che si incontrano, le 
due K' si segano in una /#, ed in una A' e le due K si segano in una ky, ed in 
una A, dunque: 
I sistemi o' di C, che corrispondono ai piani di $, apparten- 
gono ad un sistema lineare 003, il loro ordine è è dato da: 
20 =p'+Si,m—-Xi/mi-4(n—n), 
la loro classe d è data da: 
d=(n—-p—1}—15(2i,—j.)}m—-d. 
r 
Tre qualunque sistemi g' hanno comune un solo raggio non 
fondamentale. 
47. I sistemi g' devono naturalmente contenere tutti i raggi fondamentali e tutte 
le superficie rigate fondamentali di C'. 
Se /",/" sono due punti congiunti, fondamentali per la sola trasformazione dop- 
pia e precisamente t'-pli per le ®', la sezione di una D' fatta da un piano P', che 
