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passi per la retta /"/", ha in /, /" due punti t'-pli congiunti, per essi passa sem- 
plicemente la A' di P', quindi in /",/" sono riunite 7’ delle d coppie di punti con- 
giunti di P' e comuni ad una ®', e perciò in /"/" vi sono 7' raggi comuni al piano P' 
ed al sistema %', dato dal piano P corrispondente in S alla D'. 
Prendendo un punto p' sulla retta /'/”, ed osservando che la K,, corrispondente 
a p' passa semplicemente per i punti congiunti /",f", si vede che in essi sono riu- 
nite 7° delle coppie di punti congiunti comuni alla k,,e ad una ®', e quindi si de- 
duce che dei d raggi di 9", che passano per p', ve ne sono 7’ riuniti in ff". 
I.Un raggio fondamentale di C' determinato da due punti 
congiunti, fondamentali 7'-pli per le ®, è multiplo secondo 7 per 
tutti i sistemi q. 
In S abbiamo una superficie rigata fondamentale, corrispondente ad una super- 
ficie o ad una curva di S, quando abbiamo in S' due curve fondamentali y',:y con- 
giunte, o una curva fondamentale y' congiunta a se stessa (44; 4°, 5°). Se le y, y" 
sono multiple secondo # per le ®'", con un ragionamento analogo al precedente, 
sì dimostra che ogni raggio della superficie rigata fondamentale è %-plo per tutti 
i sistemi g'. 
II. Le generatrici di una superficie rigata fondamentale di C, 
determinata da due curve fondamentali congiunte è-ple per le Do 
da una curva fondamentale congiunta a se stessa e-pla per le D, 
sono multiple secondo è per tutti i sistemi g'. 
48. Se nello spazio S prendiamo una qualunque curva, ciascuno dei suoi punti 
dè in S' una retta di C'; in C' abbiamo una superficie rigata corrispondente alla 
curva. Il grado della superficie rigata è il numero delle sue generatrici che incon- 
trano una retta arbitraria, cioè il numero dei punti, non fondamentali, comuni alla 
curva di S e ad una superficie K. 
I. Il grado di una superficie rigata di C' è uguale al numero 
dei punti, non fondamentali, comuni alla curva corrispondente 
inSead una qualunque delle superficie K. 
Per la rappresentazione dei raggi del complesso C' sui punti dello spazio S im- 
porta conoscere specialmente le superficie rigate w' che corrispondono alle rette R 
di S, cioè quelle superficie che sono generate dai raggi determinati dalle coppie di 
punti congiunti delle corrispondenti R',, e le quali costituiscono la parte non fon- 
damentale comune a due qualunque dei sistemi g'. 
Il grado di una g' è il numero dei punti comuni ad una K e ad R (48, I), 
ossia l’ordine delle K. 
II. Le superficie rigate gy' di C, che corrispondono alle rette 
di S, formano un sistema co ed il loro grado è: n—p—1 (40,1. 
Le superficie rigate d' devono naturalmente contenere tutti i raggi fondamen- 
tali di C' e devono incontrare secondo raggi variabili. solamente quelle superficie 
rigate fondamentali di C' che corrispondono a superficie fondamentali di S. 
Se /',/" sono due punti congiunti, fondamentali per la sola trasformazione 
doppia e precisamente @'-pli per le R',, sopra una di queste R', vi sono 8 punti 
infinitamente vicini ad /' i cui congiunti sono i 9' punti infinitamente vicini ad f”, 
