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quindi per una superficie rigata d', che è generata dalle rette che uniscono le coppie 
di punti corrispondenti di una R',, il raggio /f//" è multiplo secondo 4. 
III. Unraggio fondamentale di C'è multiplo secondo & per tutte 
le superficie rigate v, se 9 è l’ordine della superficie corri - 
spondente ad esso in S. 
Quando in S abbiamo una superficie fondamentale di ordine s', alla quale corri- 
spondano in S' due curve congiunte, fondamentali per la sola trasformazione doppia, 
o una curva congiunta a se stessa, pure fondamentale per la sola trasformazione 
doppia, o un punto, fondamentale di 1° classe 2% specie, congiunto ad una curva, si 
ha in C' una superficie rigata fondamentale alla quale corrisponde in S una super- 
ficie fondamentale di ordine s'. Agli s' punti in cui è incontrata da una retta qua- 
lunque KR in C' corrispondono s' raggi, non fondamentali, comuni alla superficie rigata 
fondamentale ed alla superficie rigata 4' corrispondente ad R. 
IV. Una superficie rigata fondamentale di C', alla quale 
corrisponda inS una superficie fondamentale di ordine s, è incon- 
trata in s' raggi, non fondamentali, da tutte le superficie rigate W'. 
V. Una superficie rigata fondamentale di C, allaquale cor- 
risponda inSunacurva fondamentale, non è incontrata in 
raggi, non fondamentali, dalle superficie rigate 4. 
49. Conosciamo i sistemi e le superficie rigate che in C' corrispondono agli enti 
lineari, piani e rette, di S, adesso cerchiamo le superficie e le curve che in S cor- 
rispondono agli enti lineari di C’, cioè alle sue intersezioni con un complesso lineare 
o con una congruenza lineare. Dopo ciò avremo determinato tutte le circostanze 
della rappresentazione di C’ sopra S. 
L’intersezione di C' con un complesso speciale, il cui asse sia R', non è altro 
che la congruenza di tutte le rette determinate dalle coppie di punti congiunti 
della K' data dalla R', quindi ha per corrispondente in S la superficie K che corri- 
sponde a K'. Le intersezioni di C' con due complessi speciali, i cui assi siano R',, R», 
dànno in S due superficie K,, K,, e naturalmente i complessi lineari del fascio de- 
terminato dai due speciali segano C' secondo congruenze alle quali corrispondono in 
S le superficie © del fascio determinato dalle due K,, K,, dunque le 9 hanno lo stesso 
ordine delle K e passano nello stesso modo per i punti fondamentali di S. 
I. Alle congruenze intersezioni di C' con i complessi lineari 
di S' corrispondono in S superficie ©, di un sistema lineare coi, il. 
cui ordine è an-—p—1, per le qualiuna curva fondamentale, i-pla 
per le ® e j-pla per la Q, è multipla secondo i-5, ed un punto 
fondamentale, r-plo per le ® e J-plo per la Q, è multiplo secondo 
J 
to (40, I). 
La superficie rigata comune a C' ed a due complessi lineari non è altro che 
quella generata dalle rette di. C' che si appoggiano alle direttrici della congruenza 
comune ai due complessi lineari, ad essa corrisponde dunque una curva $ comune 
ad un fascio di © e quindi anche a due K. 
