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Una rappresentazione del Complesso lineare sullo Spazio ordinario. 
Memoria del dott. AUGUSTO PORCHIESI. 
1) Se © è una congruenza generale di 2° grado, ottenuta segando un complesso C 
di 1° grado con un complesso di 2° grado C,, la supporremo rappresentata, ora ed 
in seguito, sul piano © di uno dei suoi sedici fasci ('). Indicheremo poi con O il 
centro del fascio giacente in © e con 41, 42, 03, a;, 4; gli altri punti singolari di © 
giacenti in w. 
Se ora sia g' un’altra congruenza di 2° grado, ottenuta segando C con un altro 
complesso generale di 2° grado Cs, la superficie, secondo la quale q è segata da g', 
è quella generata dai tre complessi Cj, Ca, Cy': essa è dunque di 8° ordine, ha due 
generatrici passanti per ogni punto singolare di @ ed in particolare ne ha due pas- 
santi per O e giacenti in ©; come pure ne ha due passanti per ogni punto singo- 
lare a; di @. Ne segue che la superficie, secondo la quale © è segata da un’altra 
congruenza generale di 2° grado, g', pur essa giacente in C, è rappresentata in © 
da una curva del 6° ordine, dotata di un punto doppio in ciascuno dei cinque punti a,. 
Volendo ora stabilire una corrispondenza univoca tra i raggi del complesso li- 
neare C e i punti dello spazio ordinario S per modo, che ai piani di S corrispondano 
in C le congruenze di 2° grado, dovremo formare in C un tale sistema triplamente 
infinito di congruenze ©, che tre qualunque di esse abbiano un solo raggio variabile 
comune: cosicchè tutte queste congruenze dovranno avere su una di esse g sezioni tali, 
clre le loro rappresentazioni su @ siano curve di 6° ordine dotate di un punto doppio 
in ciascuno dei cinque punti fondamentali a; e costituenti una rete omoloidica. Otter- 
remo questo scopo, formando la rete colle rette del piano w associate col luogo fisso 
costituito dalle cinque rette: 
dA, d903 A34, dAd5 050; 
Le congruenze del sistema assunto in C hanno allora comuni i cinque fasci che 
per una di esse, 9, sono rappresentati su w dalle cinque punteggiate precedenti; cioè 
la nostra corrispondenza è tale, che: 
«Ai piani di S corrispondono tali congruenze di2°grado di C, 
«che hanno cinque fasci comuni ». 
E poichè la parte variabile comune a due @ ha per immagine su @, piano di 
(') Per la rappresentazione della congruenza 9 su w veggasi: Caporali, Sui complessi e sulle 
congruenze di 2° grado. Atti della r. Accademia dei Lincei, 1878. 
