— 611 — 
rappresentazione di una di esse, una retta, concludiamo (') che quella parte varia- 
bile è una superficie gobba di 3° ordine coordinata al piano (*°) #5; cioè: 
«Alle rette dello spazio S corrispondono in C superficie gobbe 
«Didi 3°fordine». 
2) Vediamo ora più precisamente, come si comportino tra loro i cinque fasci 
comuni a tutte le congruenze 9 di C, che corrispondono ai piani di S. 
Indicato, a tal fine, per un momento con F,; il fascio di una ©, che è rap- 
presentato su © dalla punteggiata a, as, è facile convincersi che dei cinque fasci co- 
muni a tutte le congruenze: 
Fia, Foa, Egr; Fosa Hu 
quelli soli hanno un raggio comune, che sono rappresentati da simboli aventi indici 
diversi: avranno, cioè, un raggio comune solo le cinque coppie di fasci: 
(Fia E) (Fio, Es) (33, E) (Fog, Fis) (E36, Fis) 
che su © sono rappresentate da coppie di lati non contigui nel pentagono a103 03 a; 45. 
Vediamo dunque che i vertici di quei cinque fasci, presi nell’ordine: 
Fio E34 » Fis Eos Fis 
formano un pentagono, i cui lati successivi appartengono al complesso e di cui due 
lati consecutivi giacciono nel piano polare del vertice, nel quale s'incontrano. Se 
dunque chiamiamo un pentaedro del complesso, il sistema dei cinque vertici e delle 
cinque faccie. di un tale pentagono, possiamo asserire che: 
. «Le congruenze di C corrispondenti ai piani diShanno comuni 
«i fasci di un pentaedro di C». 
Indicheremo, per maggior semplicità, con F1, Fa, F3, F,, Fz i fasci precedenti, 
presi nello stesso ordine di successione, quando non dovremo servirci della loro rap- 
presentazione sul piano singolare © di 9. Rappresenteremo poi con x; il piano del 
fascio F,, con r; il raggio del complesso che unisce F, con F,-1 e con p; quella 
retta, passante per F;, nella quale si segano le due faccie 7;-1, 7+1 del pentaedro. 
Una © ha, oltre i cinque fasci del pentaedro, altri 11 fasci; dei quali, uno è 
quello di centro O e di piano ©, cinque sono quelli che hanno i vertici in 
Gig 5 5 da 
e che su © sono rappresentati rispettivamente dai loro vertici: e gli altri cinque 
sono quelli rappresentati su © dalle diagonali del pentagono a, 42 03 ay ag. 
Quanto a quelli coi vertici nei punti @;, prendendo a considerare il vertice di 
uno di essi, per es. 41, vediamo che esso si trova non solo sul piano 7, (rappresen- 
tato da a, a, su ©) ma anche su 73, che è il piano del fascio F3 = Fg; cioè @, 
giace sulla retta pg. Così ciascuno degli altri quattro punti a; giace su una delle 
altre quattro rette 0,. 
Quanto ai fasci rappresentati su © dalle diagonali del pentagono a, a3 03 @ 05, 
considerando per es. quello, F35, rappresentato da az a;, noi vediamo che esso ha 
un raggio comune col solo fascio F, del pentaedro, perchè az az sega solo il lato 
(') Caporali, l. c. n. 7. 
(@) Vedremo in seguito che il piano singolare ©w di @ si comporta, rispetto alla trasformazione, 
in un modo diverso dagli altri 15 piani singolari. 
