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fascio ®,; il che significa che ad esse corrispondono fasci di C coi vertici in una 
retta ! (poichè R, è punto fondamentale del piano 7/1) passante per il punto fon- 
damentale, diverso da F, che giace in yy. D'altra parte, poichè tra le rette del 
fascio D, vi è ®, R, a cui (n. 11) corrisponde in C il fascio che ha il suo cen- 
tro Rj giacente in r,, la retta dovrà passare per Ri. È dunque R, il punto fon- 
damentale di 7, giacente in r, per la trasformazione in discorso; così Ry è quello 
giacente in 75, cioè: 
« Per la corrispondenza univoca di 2° grado, che ha luogo tra 
«due piani corrispondenti 7;,7;,, sono punti fondamentali oltre F, 
«e D;,, i punti R, ed R, che stanno rispettivamente in quei piani». 
Di qui risulta ancor più manifesto il modo identico di comportarsi dei due 
pentaedri e dei loro elementi (punti e rette) rispetto agli spazî C ed S. 
13) Un piano arbitrario 7 di S sega in cinque punti R'; le rette go: e sega 
anche in cinque rette i piani 7. Ed anzi, poichè un piano 7°; contiene due rette 
non consecutive 0';, così una di quelle rette unisce due punti R', non consecutivi. 
Possiamo allora vedere come in 7 sieno rappresentati i 16 fasci della corrispon- 
dente congruenza @. 
Infatti ai cinque vertici del pentagono R', R,R3 R, R; corrispondono (n. 7) i 
fasci di @ (n. 2) che hanno i vertici sulle 0;; ai lati del pentagono corrispondono 
(n. 10) i fasci di ©, che hanno ciascuno il vertice su un piano 7;; alle diagonali 
del pentagono corrispondono i cinque fasci di @ appartenenti ai pentaedro  fonda- 
mentale: e finalmente alla conica di 7 circoscritta al pentagono corrisponde il fascio 
di @ che ha il vertice nel punto singolare libero (n. 8). 
È poi da notare che se si assumono come corrispondenti, in 7 e nel piano sin- 
golare libero © di @, i punti corrispondenti ad uno stesso raggio di @ (ricordiamo 
che @ è rappresentata su ©), quando un punto di 7 descrive una retta, il punto 
corrispondente in © descrive pure una retta (la T° corrispondente alla retta di 7 è 
coordinata ad ©), dunque: 
« I piani x ed ®© sono riferiti tra loro, punto per punto, colli- 
«nearmente ». 
In questa corrispondenza, alla conica di 7 che sega le cinque rette p', corrisponde 
quella che contiene i sei punti singolari di © giacenti in ©; cosicchè in quella vi 
sarà un punto O' corrispondente al punto singolare libero O di e. Ed a questo punto 
O' di S corrisponde in C quel raggio del fascio di centro O, che tocca la conica dei 
‘punti singolari di @ ('). 
14) Rappresentata ancora una @ del complesso C sul suo piano singolare li- 
bero ©, l'intersezione T di essa con un’altra g' ha due direttrici £, 6; doppia l’una # 
e passante per O, semplice l’altra ©, giacente in @: e la T è appunto rappresentata 
su © da e, che è reciproca di # rispetto al complesso (*); cosicchè se P1,Pa siano 
i punti nei quali # sega la conica di @, che rappresenta il fascio di % giacente in @ 
x 
(') Ricordiamo (Caporali, 1. c. n, 8) che questa conica è l’imagine in è del fascio di centro 
O spettante a 9. 
(*) V. Caporali, l. c. n. 5. 
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