individuato dai suoi cinque raggi »', formanti un pentagono gobbo; e consideriamo 
ancora il sistema delle cinque rette g';, nelle quali si segano le faccie non con- 
secutive del pentaedro determinato dalle r",. 
Come abbiamo veduto, mentre una retta arbitraria dello spazio è segata in coppie 
di punti variabili dalle coniche seganti le cinque rette 0‘; e giacenti in piani pas- 
santi per essa (cosicchè vi sono due coniche seganti le cinque rette p'; e tangenti 
ad essa retta) si hanno poi delle rette 7", in numero tre volte infinito, ciascuna delle 
quali è segata in un punto fisso R, ed in un punto variabile dalle coniche seganti 
le cinque rette 0‘; e giacenti in piani passanti per essa; ed in questo caso i due 
punti di contatto ottenuti sulla retta arbitraria si riuniscono nel punto Ry. Il com- 
plesso lineare C, è allora costituito dalle rette »°; e sopra ognuna di queste abbiamo 
un punto R,, che chiameremo punto principale del raggio r'; cioè: 
« In un complesso lineare, fissato un pentagono storto i cui 
«lati 7, appartengano al complesso, tra le coniche che segano le 
« cinque rette d’intersezione gp, delle faccie non consecutive del 
< pentaedro, individuato dalle costole r;, vene ha un numero sem - 
« plicemente infinito di quelle, che segano una retta r del com- 
« plesso in due punti; e di questi uno è variabile e l’altro, che 
< chiamiamo punto principale di r, è fisso ». 
Or bene preso uno spazio S collineare a quello Y, che contiene C, ed ottenuto 
così in S un complesso lineare C, corrispondente a C, noi abbiamo fatto corrispon- 
dere ad ogni raggio di C il punto principale del raggio, appartenente al complesso C, 
che gli corrisponde nello spazio S. 
19) Se ora facciamo in modo che i due spazi X ed S siano identici, il che si 
ottiene facendo coincidere ogni faccia 7; del pentaedro fondamentale di C colla sua 
corrispondente 7’, nel pentaedro fondamentale di C,, ogni raggio di C coinciderà 
col suo corrispondente di C, e i due raggi corrispondenti coincidenti avranno altresì 
manifestamente coincidenti i loro punti principali. Per tal modo il complesso C ri- 
sulta riferito allo spazio £, che lo contiene. Possiamo anzi dire che C e X sono 
prospettivi, in quanto ogni raggio di C passa per il punto corrispondente di £. 
Tenendo allora presente il fatto, che il punto principale di un raggio di C si ha 
dipendentemente da vn pentaedro fondamentale assunto in C, possiamo concludere che : 
<« Per riferire prospettivamente un complesso lineare C allo 
« spazio che lo contiene, in modo che ai piani di questo corrispon- 
«dano congruenze di 2° grado di quello, basta far corrispondere 
«ad ogni raggio di C il punto principale di esso, preso rispetto 
< ad un pentaedro fondamentale arbitrario di C. Le congruenze di 
«2° grado, corrispondenti ai piani dello spazio ordinario, hanno 
<“ allora comuni i fasci di C giacenti sulle faccie del pentaedro ». 
