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generale affinchè la correlazione proposta sia periodica d’ordine X sarà, indicando con 
r o R una radice di grado X dell'unità: 
(r2+1) (Aa) (Bb) +r | (40) (Bd) — (Ab) (Bo) | —0, 
(11) 0 i i 
(R2+1) (dA) 6B)+R| @A) (6B) — (aB) (64) | —0:; 
i.casi speciali di » o R eguale a-+1 sono stati esaminati precedentemente. 
Notiamo finalmente le forme invariantive fondamentali del sistema delle due 
forme ternarie quadratiche (29) e (00). Essendo 
(99)= (Av) (Bo)=4 (00%) (000) 0, (00) — (av) (0V) = (A'A"V)(B'B"V)=0, 
saranno , 
(A'ATA") (B'B"B”) Ra, 3 (A"A"B") (B'B”A”) \ (aaa) (0'b"b") Sa 3 (d'a'b) (0'b'a), 
(12) i discriminanti di queste forme, ed 
(A'AVA") (B'B"B") SIE, (A'A"B") (B'B'B”), (aaa) (506) de (d'a bd) (b'd'a'") 
ì loro invarianti simultanei fondamentali. Inoltre ponendo 
v0 = (AB); 9 OA) vi =(AB)3; VI=(ab)1, Via=(a0):, Vi,.=(ab)3, 
saranno 
2(A'A'V) (B'B"V) — (A'B'V) (A"B"V)=4(00) — (00 V)®?=0, 
(13) 
2(a' av) (b'L'v — (adv) (al d'v.—= 4(99) — (Vov)?=0, 
le forme congiunte, o i contravarianti di (99) e (00). 
Le linee di 2° ordine e di 2* classe 
(Av) (Bo) —K(Vov)?=0, (aV)(0V)—K(v0V)=0, 
hanno sempre con le linee (99) e (00) lo stesso loro doppio contatto, qualunque 
siano k e K. Le forme congiunte di queste due forme ternarie quadratiche saranno 
rispettivamente 
2 (A'AVV) (B'BUV) — (A'B'V) (A"B'V) — 4K(AVOV)(BVOV)—0, 
(14) 
2 (a' al! v) (0! dI! DI AT (a' b! v) (a' TA v) Ba 4K(av07) (0bv0v) 0 
Le equazioni 
(AVOV)(BVOV)—=0, (av0v)(0000)=0, 
rappresenteranno rispettivamente la coppia dei punti di contatto comuni V' e V", € 
la coppia delle tangenti di contatto cemuni v' e v" di (29) e (00); e le equazioni 
2(A'A"V)(B'B"V) — (A'B'V) (A"B"V) —(AVOV)(BVOV)=0, 
(15) 
2(a' a'v)(0'L'v— (a' d'v) (a d'v) — (avv) (0000) =0, 
rappresenteranno il contravariante fondamentale, ed il covariante fondamentale del 
sistema delle due forme (99) e (00), vale a dire l’inviluppo delle rette di cui i 
punti comuni con le due linee di 2° ordine (29) e (80) formano un gruppo armo- 
nico di quattro punti, ed il luogo dei punti di cui le rette comuni con le due linee 
di 2° classe (29) e (90) formano un gruppo armonico di quattro rette. 
