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o le due coppie di punti (e©° 0, V; V, V”), avranno sempre lo stesso rapporto anùar- 
Cn C19 
monico = 0 — #- , qualunque sia il punto V, o le retta v, e quel rap- 
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porto anarmonico si cambia nel reciproco quando, invece di passare dalla prima figura 
alla seconda, si passa dalla seconda figura alla prima; questi due rapporti anarmo- 
nici reciproci sono le due radici reciproche tra Joro delle equazioni (11). Allorchè 
l’invariante (aB) (GA) = (Ad) (Ba)= 0, il rapporto anarmonico di quelle due coppie 
di rette, e di quelle due coppie di punti, è una radice cubica immaginaria dell’unità 
negativa, e quindi quel gruppo di quattro rette, o di quattro punti, sarà equianar- 
monico: finalmente se quel rapporto anarmonico ha il valore +1, o —1, sì avrà 
come sopra la correlazione omologica, o la correlazione polare. 
3. Siano V, V" i punti che una retta qualunque v ha di comune con la linea 
di 2° ordine (99), e siano vv" le rette che un punto qualunque V ha di comune 
con la linea di 2* classe (00); un punto qualunque appartenente a v, e la retta che 
gli corrisponde nella correlazione determinano con la coppia di punti (V', V”) un rap- 
porto anarmonico n; similmente una retta qualunque appartenente a V, ed il 
punto che le corrisponde nella correlazione determinano con la coppia di rette (0,0) 
un rapporto anarmonico = questi rapporti anarmonici sono dati dalle formole 
m ___(A0)(Bu) M BN (CV) ov) 
O (05) i I TT (@VIOV) 
._. gaf/m_n 3) 
Formando le espressioni di , ed osservando che per appartenere 
man n) 
a (99) i punti V', V”, ed a (00) le rette 0,0", si può scrivere 
na) A di 2 7 2 
|) (Bv”) + (Av”) (8v) | — |a») (Bo) — (Av) (80) | == 
4 I A'v') (B'v”) (A"v") (B"0) — (A'U) (B'v) (A"0”) (9) | s 
[av (GV) + (av?) (0 vj | av) (OV) — (av) 6V) 
4 | law) (0'V") (a"V') (0"V") de (a'V') (DV) (a"V”) (V") | È 
si troverà 
2 (A'A"V) (B'BUV) — i (ABV) (A/BIV)=0, 
r ail (dd 4MN [A 747 Wpir 
2(a' av) (d'b'v) — ep Cai), 
o sla 
M 
(1) (09) — = mega (ABU AE geni S 3 (Av = 0: 
adunque l’inviluppo di quelle rette v, o il luogo di quei vo V, per un dato va- 
SERAZO M È 3 
lore del rapporto anarmonieo —— 0 x è una linea di 2* classe, o una linea di 
n 
