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SE © dh = sì annullano inoltre gli elementi dell’uno o dell'altro dei determi- 
. 5 o AM o 
nanti (5), per lo stesso valore di A di x le equazioni (4) saranno soddisfatte 
identicamente; in tal caso essendo 
za I tok cia da 2 Aa 06 
(AB), = (AB)a=(AB)3=0, o simbolicamente Di mom 
(8). e quindi ancora 
(ab) = (a bd)» = (a b)3=0, 0 simbolicamente n = È - mo 
la retta 00 ed il punto V° saranno indeterminati, e le equazioni (1) rappresenteranno 
una stessa linea di 2° ordine e di 2* classe: ad ogni punto, o ad ogni retta, corri- 
sponderà nella correlazione una stessa retta, o uno stesso punto, passando dalla prima 
figura alla seconda, e dalla seconda figura alla prima; il punto e la retta che si 
corrispondono tra loro sono polo e polare rispetto alla linea (96), (00), la correla- 
zione si dira perciò correlazione polare o coincidente. Ponendo invece di A e B uno 
stesso simbolo F, ed invece di a e d uno stesso simbolo /, alle forme bilineari pro- 
poste potrà darsi in questo caso la forma 
(pr)= (Fa) (Ey)=+(f fa) (ff), (O) =() (I) = (PX) (E FY)=0, 
(9) e sarà i 
(00) (Po?=+(fiflo)}-0, (00)—(fW?-: (EE) —_0. 
Nel caso generale della correlazione prendendo per terna fondamentale la terna 
(000 0", VOV'V“), e ponendo per i nuovi valori dei coefficienti A,B,=C;;, @&dj=C;j, 
per la nuova forma che dovranno avere le equazioni (1) e (8) si avranno le condizioni 
Cii=0, Cao=0,, Con 030=0, Cg1==013=0; c1=0) 0200, ca3=0930=0, c31=013=30, 
e si potrà supporre 
Cia Cor Oo =, cu Cio = 1, 33 C3=1,- cu Ca=1, €10 001 033= 1; 
le forme bilineari congiunte avranno allora la forma 
> (10) (gv)=-Ciaviya+Ca102/1+ C3303Y3=0, (DPC Ya+021X2Y1-+-033X3 Y3=0, 
e le equazioni (1) e (5) diverranno rispettivamente —_ , 
(Cia + Cai) v1 0a + 33 0%3= 0, (ci +21) ViVa + 033 V3= 0, 
(m SE n) (QUO cia na) (mCai Cr nC12) C33= 0 , 
(11) (M4 N) (Mc + Nca) (Mea + Neca) c33=0. 
Dal paragone delle equazioni (5) ed (11) risulta che, prescindendo da una po- 
tenza del modulo della trasformazione lineare per passare dalla prima terna fonda- 
mentale alla seconda, sarà 
(12 C12021033= (A,B), (C212-+ Cia Ca, + 0221) C33= (aB) (DA), 
) C12 C21 033 = (a, d), (CQ11 + CI Cai + €221) C33 = (Ad) (Ba). 
Ad ogni punto V appartenente alla retta v° corrisponderà nella correlazione una 
retta v appartenente al punto Vo, e viceversa; le due coppie di rette (V0 V, 0: 0, 0"), 
