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Essendo sempre V® e 0° il punto e la retta determinati dalle equazioni (4) per la 
M 
radice E —_ 1,0 Narn 1 dello (5), le stesse equazioni (4) per la radice dop- 
n 
pia Se ,0 Toei delle (5) determineranno due punti V', V” coincidenti 
in un punto W, o due rette v, v" coincidenti in una retta w; il punto W appar- 
terrà alle rette 0° e +, e la retta w apparterrà ai punti V® e W. Osservando che, 
per la radice doppia che si considera, le equazioni (4) diventano le derivate delle 
equazioni (1) rispetto alle v; o le V; (î=1, 2, 3), si annulleranno i discriminanti di 
queste equazioni, sicchè in tal caso la linea di 2° ordine (99) si ridurrà ad una coppia 
di rette, appartenenti a W, e la linea di 2? classe (0©) si ridurrà ad una coppia di 
punti, appartenenti a w; quella coppia di rette è coniugata armonica rispetto all'altra 
coppia di rette (2, 0°), e quella coppia di punti è coniugata armonica rispetto all’al- 
tra coppia di punti (W, V°).— Sia in secondo luogo — el, sarà ancora nina: 
poichè nell’uno e nell’altro caso dovrà verificarsi la condizione 
(cA) (6B)— (0B) A) —0, 
o sia 7 
Questa equazione esprime che il punto V° appartiene alla retta v: coincideranno ora 
con lo stesso punto V® i due punti V', V”, e con la stessa retta 0% le due rette 
v', 0"; in tal caso le due linee di 2° ordine e di 2° classe (99) e (00) hanno tra 
loro contatto di terzo ordine nel punto V° sulla retta 0°. 
Nella supposizione di due radici eguali delle equazioni (5), Mo iedecui, 
CO 
se per questo valore di rale di Sa annullano inoltre i determinanti minori di 
 M 
2° ordine dell’uno o dell’altro dei determinanti (5), per lo stesso valore di Ii o di si 
le equazioni (4) dinoteranno una stessa retta coincidente con v°, o uno stesso punto 
coincidente con V®; in tal caso nella correlazione delle due figure ad ogni punto V 
appartenente a v° corrisponderà la retta VV, e ad ogni retta v appartenente a V° 
corrisponderà il punto vv, passando dalla prima figura alla seconda, o dalla seconda 
figura alla prima: le due rette 4 ed 7 che corrispondono ad un punto qualunque V, 
con la retta VV® concorrono su 0, formandosi un gruppo armonico di quattro rette, 
ed i due punti X ed Y che corrispondono ad una retta qualunque v, con il punto 
v 00 sono per dritto con V0, formandosi un gruppo armonico di quattro punti. La 
linea di 2° ordine (69) si ridurrà a due rette coincidenti con 00, e la linea di 2° elasse 
(00) si ridurrà a due punti coincidenti con V®. La correlazione si dirà in tal caso 
omologica. 
Finalmente nella supposizione di due radici eguali delle equazioni (5) ===; 
ed a 1, (e quindi di tutte e tre le radici eguali), se per questo valore di 
