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v alle quali appartengono i punti corrispondenti V, sono rispettivamente di 2° ordine 
e di 2? classe, e rappresentati dalle equazioni 
(1) _(09)=(Av)(Bv)=+(a'u’v)(0'0”v)=0, (00)=(aV)(6V)=+(A'A"V)(B'B“V)=0; 
le due rette 2 ed y di (00) appartenenti ad un punto V di (99) sono le rette che 
corrispondono nella correlazione al punto V, passando dalla seconda figura alla prima, 
e dalla prima figura alla seconda; similmente i due punti X ed Y di (99) appar- 
tenenti ad una retta v di (00) sono i punti che corrispondono nella correlazione alla 
retta è, passando dalla seconda figura alla prima, e dalla prima figura alla seconda: 
segue da ciò che se le due rette di (00) appartenenti ad un punto qualunque V 
determinano in (96) le coppie di punti (X', Y°), (X/, Y”), saranno XX" ed Y'Y” le 
rette che nella correlazione corrispondono al punto V; e se V è un punto di (00), 
e la retta di (00) che gli appartiene determina in (99) la coppia di punti (X, Y). 
le tangenti di (99) in questi punti saranno le rette che nella correlazione corrispon- 
dono al punto V: similmente se i due punti di (96) appartenenti ad una retta qua- 
lunque v determinano in (00) le coppie di rette (0, y), (2%, y), saranno 2a" ed 
yy" i punti che nella correlazione corrispondono alla retta v; e se v è una tan- 
gente di (69), ed il punto di (29) che le appartiene determina in (00) la coppia di 
rette (2, y), i punti di contatto di (00) con queste rette saranno i punti che nella 
correlazione corrispondono alla retta v. È facile dedurre dalle cose dette che le due 
linee (1) di 2° ordine e di 2° classe hanno tra loro doppio contatto, come risulta 
ancora dal calcolo seguente. 
L'equazione di (99) in coordinate di punti, e l'equazione di (00) in coordinate 
di rette essendo rispettivamente 
A; B 0° + o 0a + (Ag B3 + A3 Ba) 0703 -+. 0 0] 
di ba Vit + o 00 I (43 b3 + 03 dba) VeVg +. . S_10 
(1) 
l'equazione di (96) in coordinate di rette, e l’equazione di (00) in coordinate di punti 
saranno rispettivamente 
2A1Bi 5 A1Br+A.Bi 9 A1Bz+AgBi , Vi 2a1bi , ad + d9db4 0 @103:4-@304 , VI 
AsBx+ABs, 2A9B, , A3B3+A3Bs , Va Vr db +41d9, 209b9 , 1903 +G3b9 , V9 Pale 
A3B1+AB3, A3Ba+A0B3, 2A3B3, Val | @901+@03, @302+4203, 20363, v3| 
Vi ® , Va . Va C) 0 | Vi , V9 o CE 0 
sviluppando ed introducendo simboli equivalenti ad AB, ab, verrà 
(2) 2(A'A"V) (B'B'V)—(AB'V)(A/B'V)=0, 2 (a'alv) 00) — (0%) (a'V')=0, 
ovvero 
(00) — 1(ABW?=0, (09) —1(ad?=0:; 
adunque le due linee (1) di 2° ordine e di 2° classe hanno tra loro doppio contatto; 
il punto d'incontro V® delle due loro tangenti comuni v', 0", e la retta congiun- 
gente 0° dei due loro punti comuni V', V”, hanno rispettivamente per equazioni 
(3) (ABIV)IE=106 ed (abv) =0. 
