Senza a 
sono per dritto col punto singolare, corrisponderà una stessa retta y del secondo, o. del 
primo piano, appartenente al punto singolare. In tal caso la forma (®Y), congiunta 
della forma proposta (e), si desompone nei due fattori di primo grado (c°X)(y°Y). 
Analogamente si potrà supporre invece che sia il determinante (a, 0) = (0, a)= 0, 
dinotando con A;B,=B,A; l’elemento reciproco dell’elemento a,bj=b,a; di questo de- 
terminante: in tal caso si vedrà, per le formole (8), che nella correlazione definita 
dall’equazione (®Y)=0 per la retta singolare x9 del primo piano, e per dla retta 
singolare 7° del secondo piano, di cui le coordinate sono date rispettivamente da 
IGO IG 0 
Da — Agg 99° 
SÒ Yo N03: Y30 
BAT Be Be? 
(18) .(i=1,2,3) 
, (j=1,2,3): 
il punto corrispondente Y del secondo piano, ed il punto corrispondente X del primo 
piano, sono indeterminati; a tutte le rette 4 del primo, o y del secondo piano, che 
concorrono sulla retta singolare, corrisponderà uno stesso punto Y del secondo, o X 
del primo piano, appartenente alla retta singolare. In tal caso la forma (gd), con- 
giunta della forma proposta (®Y), si decompone nei due fattori di primo grado 
(Xo%) (Y°y). 
Finalmente supponiamo che si annullino tutti i determinanti minori @,6;=d,4; 
del determinante (A, B) —(B, A); allora, per la correlazione (6é) = 0, nel primo 
piano vi saranno infiniti punti singolari X, appartenenti ad una stessa retta singo- 
lave, per ciascuno dei quali la retta corrispondente y del secondo piano è indetermi - 
nata, e nel secondo piano vi saranno infiniti punti singolari Y, appartenenti ad una 
stessa retta singolare, per ciascuno dei quali la retta corrispondente x del primo 
piano è indeterminata. Le rette singolari del primo e del secondo piano sono deter- 
minate rispettivamente dalle equazioni 
(14) (A) = 0 9139) (o) A 0 (e=139)- 
Per ogni punto non singolare X del primo, o Y del secondo piano, la retta corri- 
spondente y del secondo, o & del primo piano, coinciderà sempre con la retta deter- 
minata dalle equazioni 
Yi Yo IDEE Xi 7 : 
d A — == i == DS EHE = 
(15) AEREA RI ps Bg , (i==1,2,8), o pure DA Ba Ml No—_182%5) 
cioè con la retta singolare del secondo, o del primo piano. Questo caso gia luogo 
quando la forma bilineare proposta si decompone in due fattori di primo grado; allora 
la forma (®YW) congiunta di (o) si annulla identicamente. — Analogamente per la 
correlazione (DY)=0, allorchè si annullano tutti i determinanti minori A;B;==B;A, 
del determinante (a,b) =(0,a). 
2. Supponiamo ora che il primo ed il secondo piano coincidano tra loro, e rife- 
rendo i punti e le rette ad una stessa terna fondamentale di rette e di punti, con- 
sideriamo le due forme bilineari congiunte 
(02) = (A) (By) = è (aa) (00°y)=0, (O) — (aX) (bY)= + (A'A"X) (B'B"Y)—0 
Nella correlazione delle due figure nel piano, definita da queste equazioni, il luogo 
dei punti V ai quali appartengono le rette corrispondenti v, e l’inviluppo delle rette 
