Se tra le coordinate di tre punti X, X°, X" appartenenti ad una retta, o di 
tre rette 2, a", 2" appartenenti ad un punto, del primo piano si hanno le relazioni 
(5) mae buo e, OX OE 
tra le coordinate delle tre rette corrispondenti nella correlazione y, y, y”, che ap- 
parterranno ad uno stesso punto, o dei tre punti corrispondenti nella correlazione 
Y, Y, Y", che apparterranno ad una stessa retta, del secondo piano si avranno Je 
relazioni 
(5) NEGO NIE STONER y= yi yi, 
e viceversa; e se tra le coordinate di quattro punti qualunque X, X', X”, X!, o di 
quattro rette qualunque @, 2%, 4%, 4 del primo piano si hanno le relazioni 
(6) c=oagditoaal to" x)", Ni, = DK OX OI, 
tra le coordinate delle quattro rette corrispondenti nella correlazione y, y, yy, 
o dei quattro punti corrispondenti nella correlazione Y, Y', Y", Y", del secondo 
piano sì avranno le relazioni 
(6) IVE — IA4 VCg 2 a’ Vel a SI VEGA Yi = O yi n Q' Vi En (14 Yi”, 
e viceversa. 
Prendendo per terne fondamentali nei due piani terne di punti e di rette cor- 
rispondenti nella correlazione, le equazioni della forma bilineare proposta, e della 
sua congiunta, prenderanno la forma canonica 
(7) i (od) = A1B1%1Y1 + AxBar2/, + A3B303y3=0, 
(DY)= ad X, Ya 4 a9 0, XaY, + agbgz X3Y3 = 0, 
e tra le coordinate dei punti e delle rette corrispondenti nella correlazione si po- 
tranno supporre relazioni della forma 
(8) A ARR aaa IRINA 
La corrispondenza correlativa tra i punti X con le rette 42 del primo piano e 
le rette y con i punti Y del secondo piano è definita adunque dal sistema delle due 
equazioni (od) =0, e (DY)=0. Il primo, o il secondo, sistema delle formole (1) 
e (3) servono per passare dai punti e dalle rette del primo, o del secondo, piano 
alle rette ed ai punti corrispondenti nella correlazione del secondo, o del primo, piano. 
Nella corrispondenza correlativa fra due piani ad ogni punto, o ad ogni retta, in 
ciascuno dei due piani corrisponde una retta, o un punto, nell’altro piano; e se più 
punti appartengono ad una stessa retta, o più rette appartengono ad uno stesso punto, 
le rette corrispondenti apparterranno al punto corrispondente a quella retta, o i punti 
corrispondenti apparterranno alla retta corrispondente a quel punto. Le forme goeo- 
metriche, (punteggiate e fasci di rette) che si corrispondono così nella correlazione 
sono proiettive. La costruzione di due figure correlative in due piani si otterrà facil- 
mente allorchè si conoscano quattro punti, o quattro rette, qualunque della prima 
figura e le quattro rette, o i quattro punti, corrispondenti della seconda figura. 
Ponendo per un punto X, e per una retta x nel primo piano (con î—=1,2,3) 
(9) Xi; — o Di DE a GPS TG > Q xX4 ara. (O Xi 
