Sulle forme ternarie bilineari. 
. Nota del Socio GIUSEPPE BATTAGLINI 
letta nella seduta del 5 dicembre 1880. 
Oggetto di questa Nota è la rappresentazione geometrica di una forma ternaria 
bilineare. 
1. Siano in un piano (41, 22, 43) le coordinate di un punto X, ed in un altro 
piano (7/1, Ya, Y3) le coordinate di un punto Y, ciascun punto essendo riferito ad 
una terna fondamentale di rette: ponendo per brevità 
Axc1+ Ag0,+ A3x3=(Ax), Bry1 + Bay, + B3y3=(B7), 
una forma bilineare trale 2 ele 7 sarà espressa simbolicamente da (gd) =(Ax)(By), 
intendendo che le ombre AÀ;, B; (per î,j=1,2,8) abbiano significato di quantità 
solo nelle combinazioni A; B;= B; A,. 
L'equazione (00) = 0 stabilisce una corrispondenza correlativa tra i punti X 
ed Y dei due piani, essendo corrispondenti due punti quando con le loro coordinate 
verificano l’equazione proposta. Preso ad arbitrio nel primo piano un punto X, ad 
esso corrisponderà nel secondo piano un punto qualunque appartenente alla retta y 
determinata dall’ equazione 
(Ax) Biy1 + (42) Ba y2-— (Aa) B3y3=0, 
che si dirà retta corrispondente al punto X nella correlazione, e si potrà supporre 
che le coordinate di questa retta siano 
(1) Va= (Ax) BI = (Ax) Ba, Vge= (Aa) Bs; 
similmente preso ad arbitrio nel secondo piano un punto Y, ad esso corrisponderà 
nel primo viano un punto qualunque appartenente alla retta x determinata dall’equazione 
(By) A121+ (By) An, + (By) Az:xvg=0, 
che si dirà retta corrispondente al punto Y nella correlazione, e si potrà supporre 
che le coordinate di questa retta siano 
(1) X1=(By)A1, Xa=(By) Aa, Xa=(By) Az. 
Se nel primo piano il punto X appartiene alla retta x, 0 pure nel secondo piano 
il punto Y appartiene alla retta y, si avrà la condizione (Xx)==0, o pure (Yy)=>0, 
sicchè eliminando le «; tra la prima di queste equazioni ed il primo sistema delle 
(1), o pure eliminando le y; tra la seconda di queste equazioni ed il secondo sistema 
delle (1), si avrà 
A1B,, A3B;, A3B1, Ya BiA;, BrAx, B3A1, Xi 
(2) (OY)=— AB, AB, A3Ba, Ya /=0, 0 pure (YD)=— BjAa, PA», BgAn, Xa=30. 
A1B3, AgB3, A3B3, N B1A3, B»A3, B3A3, X3 
XA o gi) Maro Va 0 NGI] 
