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Nel $ 7 si dimostra che le soluzioni trovate soddisfanno a tutte le condizioni 
generali che, conformemente alle conclusioni del $ 4, valgono a definire in modo unico, 
nei relativi spazî, una soluzione dell’ equazione di Laplace, simmetrica intorno ad un asse. 
Tutto ciò premesso, si prendono in esame i proposti problemi d’equilibrio elettrico. 
1 sistemi di cui si tratta non essendo praticamente realizzabili, per risolvere la 
questione, bisogna stabilire qualche postulato, sul modo in cui si deve supporre che 
vi si comporti l'elettricità. Noi assumiamo quei postulati che ci sono strettamente 
necessari per poter approfittare dei risultati prececentemente ottenuti, e che d’altra 
parte suggerisce l'analogia coi sistemi finiti. 
Passiamo allora a trovare la densità dell’ elettricità indotta, e la carica sia di 
un cerchio di raggio dato, che dell’intero conduttore. Le prime due quantità, fun- 
zioni del raggio, riescono espresse da formole finite, abbastanza semplici. 
L'esame di queste formole, per le conclusioni del $ 3, ci permettono di sta- 
bilire che, nel caso di un solo conduttore ($ 8) la funzione potenziale non può avere 
nel conduttore un valore diverso da 0: mentre, nel caso di due conduttori ($ 9), è 
necessario di fare la stessa conclusione, se si fa l’ipotesi che nei due conduttori la 
funzione potenziale debba avere il medesimo valore. 
Finalmente, nel $ 10 si rimove la restrizione che i due conduttori si estendano 
indefinitamente, in senso normale al piano prospiciente i coibenti induttori, mo- 
strando come si possano mantenere le stesse conclusioni, comunque i conduttori si 
prolunghino da quella parte. 
I. 
I sistemi simmetrici intorno ad un asse, quando un punto dell’ asse si consideri 
come un cerchio avente il centro sull’asse, e il raggio evanescente, si possono tutti 
immaginare come costituiti da anelli circolari omogenei, aventi il centro sull'asse, 
distribuiti in modo discreto o continuo in piani perpendicolari all’ asse. 
Dinotiamo con x, l’ascissa contata sull'asse, e la distanza dall’asse di un 
punto potenziato. 
La funzione potenziale di un anello circolare omogeneo, di massa Q, avente il centro 
sull’asse, e posto in un piano perpendicolare all'asse risulta direttamente espressa da 
DT 
R designando il raggio dell’anello, e d la distanza del punto potenziato dal piano 
dell’ anello medesimo. 
Si ha quindi per le funzioni potenziali dei sistemi simmetrici intorno ad un asse 
T 
do 
_r———————————___E__—_ÉÉÉÉ 1 
Vd?+-R°+u? — 2uRcos (1) 
1 
Ve —_ 
SQ 
0 
dove S dinota una sommatoria o un integrale. 
Questa espressione si può ridurre ad una forma, che a noi importa conoscere. 
