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Però rammentiamo il teorema di Lipschitz, valido per a, b reali, quando sia a>0, 
(0 6) 
—_am Îl 7. 
e JomMdm= = (6) 
V at+bì 
0 
In virtù di questa formola, la (1) si può scrivere così 
o) sm 
M_—== ife] e Jo( (1 Reso uî—2Ru c0s9 Jam 
ossia, scambiando le vini ciò che è lecito, perchè i limiti sono numerici, 
CONA at 
Q VE ER AA IE 
Va -tle dm Jo( mV R?+u?—2Rucosg )de. 
n 
tu 
0 0 
Ora si ha per un teorema di Gegenbauer (Jahrb. ùb.d. F.der Math. VII. 303). 
ca Jo( ml RP=12=2Rucsso ) do=Jo(mRB)Jr(mu). 
0 
Quindi CEE 
—V èd°m 
V——-Q4e Jo(mB)Jo(mu)dm (') ()) 
0 
Per conseguenza, tutte le funzioni potenziali di sistemi simmetrici intorno ad un 
asse rientrano nel tipo 
5 (RG 3? 
Va -SQ|e Jo (MR) Jo (Mu) dm. (2) 
d 
Osservisi che per R—0 si ha da (1) 
V=— Q 
funzione potenziale di un punto dell’asse: e da (7), essendo Jo (0) = 1, 
dn. 33m 
Ve=—-Qe Jo (Mu) dm, 
0 
e che queste due espressioni risultano da (8) immediatamente equivalenti. 
(*) In varii modi la funzione potenziale di un anello circolare omogeneo può essere espressa me- 
diante un integrale definito involgente le funzioni cilindriche. Vedasi in proposito la nota del prof. E. Bel- 
trami « Sulle funzioni cilindr iche» pubblicata nel vol. XVI degli Atti della R. Acc. delle scienze di Torino, 
e la Memoria dello stesso prof. Beltrami « Sulla ieoria delle funzioni potenziali simmetriche » ora uscita 
nel Tomo II, Serie 4%, delle Memorie dell'Accademia delle scienze dell'Istituto di Bologna. 
CLASSE DI SCIENZE NISICHE ece. — Memoris — Von. IX. 04 
