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II. 
Consideriamo ora in particolare un disco circolare piano, caricato simmetrica- 
mente intorno ad un asse: epperò cominciamo col porre la funzione potenziale del- 
l’anello sotto una forma opportuna. 
Poniamo 
/Rù r- MENTI, 2 _ R\t 
retti Rat A, 
V d°+ (R+w)? V è? (+ R)? 
Si ha 
vana _ 
XS Bag = 19 
2 
e dall’espressione di )° chiaro apparisce che il valor limite \=1, non si avrà che 
per î—=0, v=R, cioè quando il punto potenziato cada nell’anello. 
Ciò posto, introducendo in (1) un angolo w colla relazione 
n 
gum d 
si trova assai facilmente 
‘4g R 
Ve 
V 0° + (u+R) 
F (A), (4) 
dove F()) dinota, al solito, l’integrale ellittico completo di prima specie, di modulo A, 
e g designa la densità dell’anello, così che Q=2x7g9R. 
Il disco, a cui abbiamo accennato, si può considerare come una serie di anelli 
o di corone circolari omogenee, tutte poste in un piano. Designando con R il suo 
raggio, e con A () la densità superficiale dell’agente distribuito sulla corona circo- 
lare infinitesima, compresa fra il raggio n e il raggio 9+ dg, in virtù di (1) e 
di (4) la funzione potenziale del disco sarà espressa da 
R 
h(n)mF (3) dn 
V—=— rio 
V d°+ (u+n)? 
(5) 
0 
Per \= 1, essendo F (1) = 00, la funzione sotto al segno integrale diventa 
infinita. È noto che per questo non diventa infinito l’ integrale. Non è il caso che 
insistiamo su proprietà note per la teoria generale. Giova però osservare che questa 
proprietà si riconosce nella (5) assai facilmente. 
Difatti, se si rammenta che 
5 4 
lim F (A) =logT- 5 
x=1 x 
si vede per le (3) che, nel caso nostro, 
limF ()) =— 4 log (3 + (w — a? ) log AV + (u+»). 
n= 
