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Il secondo termine si conserva finito. In quanto al primo termine, per è == 0 
si riduce a 
—logu—n); 
e per w= n, con che, essendosi già fatto dè = 0, si ha = 1, questo termine di- 
venta infinito. — 
Ma, per una nota proprietà 
lima = log (—n)=0. 
un 
Quindi 
limVu—nF0) = 0. 
È noto come di qui si possa concludere che (5) resterà tinito. 
Formiamo ora le derivate di V. 
Si trova, in primo luogo, rammentando che è = 
DE dì di (u+ 2) À 
o e (u+ n)” du Te (ut n)? "Da 
Però, rammentando la relazione 
dEQ) 1 
F (A) i dI == DE ) , (2) 
dove E ()) dinota l’integrale ellittico completo di seconda specie, si trova 
R 
IV ha) n E 0) da (6) 
dI ar 3° 
x? È + (u+ n? |} 
R i dF 
h n, === 
IV ten h (n) (u+n) nE 0) dd (un) gE (A )aX SE (2) n dI da 
du il reatum È (u bar n) re [ (22 V dl+ (u+n)? 
0 
Applicando nuovamente la (7), e richiamando (5), la seconda formola sì scrive 
più convenientemente così 
R R 
IV _ TE MAM_2|_rMnEdd _ 24 1) 
© een Fre 
La funzione sotto al segno dei nuovi integrali diventa infinita per X=0, ossia 
ancora per )=-1. Verifichiamo che le formole si mantengono finite. 
Incominciando da (7), notiamo, in primo luogo, che per «= 0, essendo anche 
(3) A=0, onde \=1, E(X)= F (A), il secondo e terzo termine, che contengono z 
in fattore, si riducono eguali e di segno contrario, e quindi sì elidono scambievol- 
mente. Per quanto al caso di X=1, X=0, non ci a più di V; ed a pro- 
posito degli altri due integrali, dove figura il fattore =, osserviamo che si ha \= 
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