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Per altro ciò non è necessario. Perchè si verifichino le (8) (7) è sufficiente che sia 
Tia (evt) =, av o I, 0) 
p==® u=% 
dove M, N dinotano quantità finite e determinate. 
V. 
- Trattiamo ora la seguente questione, di cui è evidente l’attinenza col nostro 
problema d’equilibrio elettrico. 
Sia U (2, «) wua funzione potenziale di sistemi finiti, simmetrici intorno ad un 
asse, e trattisi di determinare una funzione W («, v) la quale, nell’uno o nell’altro 
degli spazî considerati nel precedente $, soddisfaccia all’equazione di Laplace; si 
mantenga finita, continua e ad un sol valore: ammetta derivate prime fornite dello 
stesso carattere; pei valori infinitamente grandi delle coordinate verifichi secondo il 
caso, la prima o la seconda delle (d) del $ prec. e finalmente, nel primo caso, per 
x= 0, ascissa del piano, soddisfaccia alla condizione 
UÙ (0,w) + W (0, w)=A 
e, nel secondo caso, dinotando x, 2 le ascisse dei piani, soddisfaccia alle 
U(21,uW+W(c,,v= A 
U (2a, u) + W (Xa, u) = Ao, 
dove A, A;, Ay designano costanti arbitrarie. 
Però cominciamo col trovare una soluzione opportuna dell’equazione 
a 
EMI ag =0c (2) 
dL dL du 
Ponendo per ® (x, «) un'espressione della forma 
X(2) U (1), 
cioè il prodotto di una funzione della sola x, per una funzione della sola w, quest’equa- 
zione si scinde nelle due equazioni alle derivate ordinarie 
Pam È (e) evo, (8) 
dove m è una costante qualunque. 
Il caso di m=0 vuol essere considerato separatamente. Le due equazioni di- 
ventano in tal caso 
di X Da 7 
Dalle (6) ricaviamo la soluzione particolare di (@) 
d — (Aemo Er, Beats) (0 To (mu) - DK; (mu) ) ()) 
dove A, B, C, D sono costanti arbitrarie. 
Dalle (6) si ricava egualmente 
® = (A+ B'z)(0' + D'log a) () 
Avuto riguardo al nostro scopo, che è quello di comporre una funzione che gode 
delle proprietà di una funzione potenziale, faremo D=0, D'=0 e supporremo m reale. 
Difatti, diversamente, le trovate soluzioni diventerebbero infinite per u=0 con Ky(mw) 
