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VI. 
Poniamo 
L= fav (c;, n)Jo(mn) dn. 
: I) 
Essendo U (x, ) funzione da di sistemi simmetrici intorno ad un asse 
sarà suscettibile della forma (2), ($ 1): epperò si potrà scrivere 
ara 
No nJi(mn)dn $ e To (n) To (LR) du 
Ò, rappresentando, la IE del piano a anello potenziante dal piano x;, e 9 la 
sua massa. A d e 9 si deve estendere la somma. 
Applicando a questa espressione il teorema di Hankel (S 5, e) se ne ricava im- 
mediatamente 
—my/ dè 
L= 2 $0: Jo (mR). (2) 
Introduciamo questo risultato nella (8). Ne concludiamo, ponendo è; in luogo 
di |//d;, ma ritenendo che è, si deve prendere positivo, e sopprimendo l’indice, inu- 
tile, in questo caso, 
0 
—(d+2)m 
o-A-S2te Jo (iu) Jo(mR) dn. è (8) 
0 
Per la citata formola (2) si vede chiaramente che il secondo termine rappre- 
senta la funzione potenziale di un sistema simmetrico intorno all’asse, composto dei 
medesimi elementi che costituiscono il sistema inducente, preso ciascuno con carica 
di segno opposto, e collocato dietro il piano ad egual distanza, come se fosse l’im- 
magine luminosa del corrispondente elemento, riflesso dal piano. 
Questo risultato apparisce assai chiaro, dalla costruzione geometrica. 
In seguito ad esso, possiamo concludere senz'altro che ®, nel primo caso, è la 
funzione cercata. 
Pei valori infinitamente grandi delle coordinate, si avrà posto S9= Q' 
Mia e SE Vip ALI 
0 ? pod ? 
per modo che 
dd 
lim ( 20 _)-AQ 
SITA AE 
Introduciamo ora il risultato di « in (9). Abbiamo 
(00) 
Frodi 33 senhm (ax) 3 
io 1 cn AME Jo (mR) Jo (mu) dm . (9) 
