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DI UE senh (x,—2) m 3 
SaS tam MI (BI: (mn) dim (1) 
0) 
Per queste formole reggono le conclusioni fatte a proposito di (9)'. 
Difatti, queste formole presentano, per rispetto a quella, quest’ unica diffe- 
Savi, i SPV) cosh (e;---2)m . . senh (e, —--2)m 
renza che nella (10) si ha il prodotto m man e luogo di AO 
; 7 E cosh (2;—x)m 
e nella (11) il prodotto m J, (mu); in luogo di Jo (mu). Ora CO Ji(mu) 
senh 2Am 
sono funzioni sempre continue, ad un valore, e finite, per tutti i valori delle varia- 
bili, che a noi occorre di considerare: di più, col crescere di m oltre ogni limite, 
senh (0—-a;)m 
la prima si comporta come , e la seconda come J, (Mu). Queste fun- 
senh 2mA 
zioni non modificano quindi le conclusioni in discorso. In quanto ad m, che diventa 
infinito al limite superiore, noi possiamo immaginarlo collegato con e-?;, ed al- 
lora abbiamo nel prodotto me"; un fattore della funzione sotto il segno, che, 
come e "?;, è sempre finito, e che per m tendente ad co tende a 0 più rapida: 
mente che qualunque potenza negativa di m. 
Si vede così come, approfittando di quanto si disse a proposito di (9), si debba 
concludere che le (10), (11) definiscono due funzioni di «,w finite, continue e ad 
un sol valore, per tutti i valori di queste variabili che a noi occorre di considerare; 
donde segue che la funzione ® definita da (9), ammette, nello spazio attinente al 
nostro problema, derivate prime dotate dalle indicate proprietà. 
Non ci resta più che esaminare i limiti di (9), (11) per w crescente oltre 
ogni limite. 
Però, poniamo nelle due formole, 
