Si 
VIII. 
Consideriamo ora gli enunciati problemi d’equilibrio, ed abbiasi, in primo luogo 
un conduttore limitato da un piano indefinito, e, del resto, esteso, indefinitamente 
in tutti i sensi, posto in presenza di coibenti dati, caricati simmetricamente intorno 
ad un asse perpendicolare al piano. Si tratta di esaminare le circostanze relative al- 
l'equilibrio dell’ elettricità nel conduttore. 
La condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio nel conduttore essendo che 
in ogni punto interno ad esso sia nulla la risultante delle azioni elettriche, dovrà nel con- 
duttore rendersi libera dell’ elettricità, che aggiunga la sua azione a quella dei coibenti. 
Ora, non essendo il sistema proposto effettivamente realizzabile, per trattare la . 
questione, bisogna stabilire qualche postulato. 
Noi assumiamo che la funzione potenziale dell’ elettricità indotta nel conduttore 
1. pei valori finiti delle coordinate ammetta le proprietà caratteristiche di una 
funzione potenziale di sistemi finiti; 
q 
2. sulla sfera all’ infinito ammetta un valore determinato della forma A + n 
dove Q' dinota la carica del sistema inducente, con che la sua derivata per rispetto 
(/ 
a p vi è espressa da — 
p° 
Questi postulati, in seguito ai risultati ottenuti nei precedenti $$, ci bastano 
perchè possiamo risolvere la questione. 
In seguito ad essi la condizione d’ equilibrio ora rammentata si traduce in quella che 
la funzione potenziale di tutta l’elettricità deve prendere nel conduttore un valore costante. 
Dinotando con U (x, v) la funzione potenziale dei coibenti, con W (x, «) la fun- 
zione potenziale dell’ elettricità indotta, e con A' una costante, si dovrà quindi avere 
in tutto il conduttore, e particolarmente sul piano, che lo divide dal rimanente spa- 
zio, in cui si trovano i coibenti, 
W (2, vu) +0 (2, wu =A'. (2) 
Siccome poi il conduttore si appoggia alla sfera all'infinito, ed ivi U (x, w) si 
annulla, mentre pel secondo postulato W (4, w) si riduce ad A È e al limite 
(per p= 00) ad A, si vede che dev'essere 
A=A (8) 
In virtù dei due postulati e di queste due condizioni (2), (8), richiamando le 
conclusioni del $ 4, si vede che la funzione potenziale W (x, «) won potrà essere di- 
versa dalla funzione ® data da (8), (8). 
Però concludiamo 
00 
—(d+2)m 
W(a,u=A —S de Jo(MRB) Jo (mu)dm, 
0 
dove è conservato ai varî simboli il significato attribuitovi nei $ $ 5, 6. 
