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Determinazione grafica degli sforzi interni 
nelle travature reticolari con aste sovrabbondanti. 
Memoria dell'ing. MICHELE GEBBIA 
approvata ‘per la stampa negli Atti dell’Accademia 
nella seduta del 6 marzo 18831. 
(Con una tavola.) 
1. Questa Memoria contiene: 1° alcuni teoremi nuovi appartenenti alla teoria 
delle figure reciproche della statica grafica; 2° un metodo di risoluzione grafica dei 
sistemi d’equazioni lineari; 3° alcuni cenni sulla possibilità di applicare le cose pre- 
cedenti alla ricerca degli sforzi interni nelle travature reticolari con aste sovrabbon- 
danti sottoposte a forze esterne note agenti sui loro vertici ed in equilibrio. 
Teoremi fondamentali. 
2. È noto che in una travatura reticolare avente k aste sovrabbondanti possono 
determinarsi forze interne, senza*che forze esterne agiscano sui suoi vertici (‘). 
Il problema della ricerca di tali sforzi, volendo limitarsi alle condizioni che im- 
pone la statica, è indeterminato, cioè havvi un numero / volte infinito di sistemi 
di forze interne tutti compatibili con l'equilibrio. 
Quando lo schema della travatura è tale che ammetta diagrammi reciproci, la 
forma di questi è k volte indeterminata, e questa indeterminazione riflette quella 
del problema statico. 
3. Indichiamo con 4 uno schema di travatura reticolare avente & linee sovrab- 
bondanti; con i un lato qualunque della stessa e con è il corrispondente sforzo in- 
terno per una certa distribuzione di tali sforzi.  Riguarderemo i' come positivo 0 
negativo, secondo che rappresenti tensione o compressione. 
Nel caso che la figura $ ammetta reciproche, sia una di queste, ed in essa © 
il lato corrispondente ad i. « Convenghiamo di riguardare la lunghezza i come po- 
« sitiva o negativa secondo che rappresenti tensione 0 compressione, e chiamiamo i 
« segni relativi segni statici per distinguerli dai segni geometrici dei segmenti 
(') Queste forze interne si effettuano in una travatura elastica, quando, nel connettere succes- 
sivamente le aste, si formi dapprima una figura strettamente indeformabile, che contenga tutti i ver- 
tici, e poi si aggiungano le aste sovrabbondanti, di ciascuna delle quali la lunghezza non sia pre- 
cisamente uguale alla distanza fra i vertici che deve congiungere. ma ne differisca per quantità 
piccolissima e comparabile con le deformazioni elastiche. Allo stesso scopo si giungerebbe quando le 
aste, posteriormente aggiunte, avessero una temperatura alquanto diversa da quella delle precedenti, 
e dopo fatti i collegamenti si riducesse tutto il sistema alla medesima temperatura. 
