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« di rette ». Dato il segno statico di un lato di 5" si possono facilmente dedurne 
tutti gli altri, percorrendo la figura, e tenendo presente la 4, come ordinariamente 
si fa per la distinzione delle aste compresse o distese. È altronde evidente per l’omo- 
geneità delle equazioni della statica che i segni statici dei lati di 9" possono tutti 
cambiarsi negli opposti, il che esprimeremo dicendo che la $' è capace di due 
opposte segnature. 
Segue da ciò che la segnatura statica d’una figura reciproca di un’altra è di ca- 
rattere puramente geometrico, poichè, pur trovando corrispondenza in un fatto sta- 
tico, non cessa pertanto di star da sè. 
Per quanto segue ci occorre far notare la relazione che lega i segni statici coi 
segni geometrici dei segmenti di rette contati sugli stessi lati. Essa può formu-. 
larsi così: 
Si consideri un nodo N d’una figura ed il poligono corrispondente II della re- 
ciproca. Affinchè i segni statici dei lati di II coincidono coi segni geometrici dei 
segmenti ch’ essi costituiscono sulle rette in cui giacciono, basta: 1° dirigere i sensi 
positivi dei lati di N dall’estremo N verso gli estremi opposti, (o viceversa); 2° di- 
rigere i sensi positivi dei lati di IT come quelli dei loro paralleli di N; 3° contare 
le lunghezze dei lati di II seguendo il senso ciclico corrispondente alle reazioni 
dei lati di N sul nodo, (od alle azioni del nodo sui lati). 
4. Con le precedenti convenzioni enunciamo il seguente teorema : 
& SO dg Di © 00005 I sono le lunghezze dei lati d’uno schema di travatura 5 
con linee sovrabbondanti ed a’, dI, c,..... lè una serie di rispettivi sforzi in- 
« terni in equilibrio, si ha identicamente : 
aa + bb'+ cc'+.....- ll'==0 i 
Se la figura 4 ammette una reciproca 4" questo teorema si traduce in una no- 
tevolissima proprietà metrica delle figure reciproche della statica grafica, che si può 
esprimere così: 
« Se a, db, cy +. . .. © sono le lunghezze dei lati d’una figura # ed a', D', 0'.....l 
« i corrispondenti lati della reciproca, tenuto conto dei segni statici, si ha iden- 
« ticamente : A 
adi bb cc e W_0 
Dimostrazione. — Si portino a partire da ciascun nodo della figura 9 i seg- 
menti che rappresentano -le reazioni dei lati che vi metton capo, e poi si faccian ruo- 
tare questi segmenti di 90° intorno ai rispettivi nodi nel senso negativo del piano. 
Allora le reazioni esercitate da ciascun membro sui suoi estremi si trasformeranno 
in una coppia di momento positivo o negativo, secondo che il lato sia disteso 0 com- 
presso; quindi si avranno sulla figura 4 applicate tante coppie, quanti sono i suoi 
lati, ed invero quella corrispondente al lato di lunghezza è avrà il momento ii. Or 
siccome le reazioni esercitate su ciascun nodo si fanno equilibrio, è nulla la risul- 
tante dei segmenti che li rappresentano, e rimane nulla anche dopo la rotazione. 
Laonde, la serie sopradetta di coppie è in equilibrio, epperò ha luogo l’equazione dei 
momenti, che si riduce a quella enunciata nel teorema. 
5. Nel caso che esista la figura reciproca il nostro teorema è in sostanza una 
trasformazione di quell’altro ben noto: 
