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« Riguardando come positiva o negativa l’area d’un poligono, secondo ch’essa 
giaccia a sinistra o a destra, di chi ne percorre il contorno nell’ordine ciclico del 
medesimo, la somma delle aree dei poligoni del diagramma 5", che corrispondono 
ai nodi della travatura, è uguale ed opposta all’area del poligono delle forze 
esterne » ((). 
Se non vi sono forze esterne, si può dire che il poligono di queste sia d’area 
nulla, poichè si possono riguardare come tali le reazioni dei lati sovrabbondanti sui 
rispettivi nodi, onde il teorema citato si modifica così: 
« Riguardata come positiva o negativa l’area d’un poligono, secondo ch’essa 
« giaccia a sinistra o a destra di chi ne percorre il contorno nell’ordine ciclico del 
« medesimo, la somma delle aree dei poligoni d’un diagramma 3° corrispondenti ai 
« nodi del diagramma reciproco $ è nulla ». 
Ciò posto si faccia ruotare il diagramma 3° di 90° nel senso positivo del piano, 
sicchè i suoi lati riusciranno perpendicolari ai corrispondenti del diagramma $ (fig. 1). 
Sia nella nuova posizione AB==? un lato qualunque di Î, MN =; il lato corri- 
spondente di $’, e supponghiamo che prima della rotazione il senso MN concordi 
col senso AB. L'area di un poligono qualunque di $" si può riguardare come ge- 
nerata da un raggio vettore avente un estremo fisso sul nodo corrispondente di $, 
e l’altro moventesi sul suo contorno, secondo l’ordine ciclico di questo; quindi è 
uguale alla somma di una serie di triangoli aventi per basi i lati del poligono, e 
per vertice comune il nodo di $. Perciò la somma dei poligoni di 4" è uguale alla 
somma di tante coppie di triangoli analoghi a quelli che han per base comune MN 
e per vertici A e B quanti sono i lati della travatura. I sensi ciclici di questi due 
triangoli son tali che il lato MN vi riesca percorso in sensi opposti, e si può espri- 
mere con # (A MN- BN M). È poi facile convincersi che vale il segno + 0 il — 
secondo che il lato A B sia disteso o compresso. Or si ha 
= (AMN + BNM) = = (AMN + NMB)== AMBN 
# MNX AB DI 
A 
A 
A 
A 
5) 5) 
6. Quando lo schema di travatura # ha una sola linea sovrabbondante le forze 
interne in equilibrio al, d, c', ..... l possono solo variare proporzionalmente. 
La figura reciproca in tal caso è sempre possibile e determinata di forma, mentre 
la sua variabilità di grandezza rappresenta. la variabilità proporzionale degli sforzi 
interni in equilibrio. i i 
In questo caso fra le lunghezze a, è, c, ..... } dei lati della figura T ha luogo 
una relazione. 
i I} (0) @rocode = 
Siccome la funzione F è sempre omogenea, perchè geometrica, l'equazione pre- 
cedente può scriversi: 
(') V. Cremona, Le figure reciproche nella Statica grafica 1872 n. 33 ove l’autore riguarda questo 
teorema già dimostrato da Maxwell come una conseguenza del teorema: « La somma delle proje- 
zioni delle facce d’un poliedro è uguale a zero ». 
