CORNA O ga 
Se ordinando in un certo modo le variabili, siano comunque note le derivate 
parziali di ognuna rispetto alla seguente, l'applicazione successiva di cotesta equa- 
zione permette di formare la derivata parziale di una rispetto ad un’altra qualsiasi; 
ed invero, se d,, Op+1, «++ 0-1, @, è un ordine siffatto, si ha: 
dON DITER dA 
dan dara dA 
Questa formola permette di estendere il teorema enunciato, al numero prece- 
dente, al caso di una travatura formata da. un poligono chiuso i cui vertici siano 
congiunti ad un punto del piano. Infatti in una tal figura ogni lato fa parte di un 
nodo trilatero, il cui vertice è uno di quelli del poligono contorno. Se dalla travatura 
si sopprime un nodo trilatero, i lati rimanenti formano una figura strettamente in- 
deformabile; quindi i tre lati del nodo soppresso congiungono tre punti fissi (soli- 
dali) ad un quarto punto del piano: epperò si.può ad èssi applicare il teorema giù 
dimostrato al numero precedente. 
Ciò posto, per ottenere il rapporto differenziale parziale fra due lati, an, a, sì 
passi dall’uno all’altro, percorrendo una serie di lati @,.:, @n+-9 ..... @,_1 del poli- 
gono contorno, di modo che 
ino Gia Appl aa id ade Wei 
sarà una serie continua di lati dei quali due consecutivi appartengono ad uno stesso 
nodo trilatero.. Se 4,, «;.1 sono due lati consecutivi di questa serie, ed a',, a';.-1 i lati 
corrispondenti della figura reciproca, si ha quindi: 
P) di A i 
—_———_ 1 —— 
è HI 
VAI di; 
Riunendo questa formola con la precedente, ne risulta: 
da (pf, (alt, (IRSA spe ae 
da, i Uh O h+1 U:-1 
€106 
da d', 
DIE mirata h 
che contiene il teorema enunciato. 
9. Chiamiamo rete triangolare una figura composta di una serie di triangoli tal- 
mente addossati, che ognuno abbia un lato comune col suo precedente, ed un altro 
col seguente, ‘mentre il terzo lato che chiameremo lato libero, non sia comune con 
nessun altro triangolo. 
Le figure siffatte sono strettamente indeformabili; ma se i vertici estremi, cioè 
quelli formati dai lati liberi dei due triangoli estremi, si congiungono mediante un 
lato di chiusura, ne deriva una figura con una sola linea sovrabbondante, che di- 
remo rete triangolare chiusa. Il tipo più semplice di tali figure è il quadrangolo 
completo. Ad esse vogliamo estendere la dimostrazione del teorema enunciato al 
n. 7 ed all’ uopo ci occorre far notare le seguenti proprietà di queste figure e 
delle loro reciproche: 
1° I lati liberi di tutti i triangoli formano un poligono chiuso, ch’ è il con- 
torno della rete, il quale è diviso in due poligoni chiusi dal lato di chiusura. Questi 
