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PARTE II. 
IV. Divisione di un segmento in parti armoniche. 
15. Se i seguenti gruppi 
A Chi B' Cio, A Co Chi Ch AC, CC, ACC DD, 
formati con elementi di una forma fondamentale di 1% specie, sono armonici, di- 
remo che i " 
CECA 
dividono il segmento BD in n segmenti armonici rispetto all’elemento origine A, è 
ci serviremo del simbolo 
ANTBI (CREO, a 03 (0)DE 
È evidentemente indifferente l’ordine in cui si considerano gli estremi del 
segmento BD, quindi abbiamo anche 
APRI (CIO SPA O O) INN (10) 
Partendo dall’origine A e dagli elementi BC,_1, o DC, con successivi quarti 
armonici si possono ottenere tutti gli altri; ciò fa vedere che è sempre possibile co- 
struire segmenti divisi in parti armoniche rispetto ad una data origine. 
16. Basta osservare che è armonico ogni gruppo projettivo ad un gruppo ar- 
monico per ritenere dimostrato che se 1 
ATIBI(ChENCi 2 0,(0:) ID 
e A B (CR 0,9 O0.0 (075 (071 D N IN B' Ca Ce 900 (Go 027 D' 
abbiamo anche. 
ARBA(CICAE AC (C/) DIE 
Viceversa osservando che due gruppi armonici sono sempre projettivi si deduce 
subito che se 
NESBI (CRON ARNO 0) DINRRAGIBI (CACACE 
abbiamo 
NIDO GGRUDAVAI ra goos 0a Oni0 
17. Ecco un caso particolare. Quando 
A.B(C, 10,9... 20) D si ha pure (15) -A.D(010,...0,20,1)B, 
e quindi 
AUBC LC, 0.0. 10,01 DIA A DOC Chiana B. 
Gli elementi della coppia BD si corrispondono in doppio modo, perciò (tutte le 
coppie C1C,_1, Ca Cig .... appartengono ad una stessa involuzione; A è un elemento 
doppio, l’altro è il coniugato armonico di A rispetto a BD. Nel caso di n pari ed 
uguale a 2v coincide coll’elemento ©, medio!itra 01,03... CicaiOror 
18. Ora è facile vedere che è sempre possibile dividere un segmento dato in n. 
parti armoniche rispetto ad un'origine data fuori di esso (°). Sia BD il segmento 
(') Se n=2 viene un solo elemento © che è il coniugato armonico di A rispetto a BD. 
(}) L'origine deve essere data fuori del segmento che si deve dividere perchè gli elementi BD 
spezzano la forma in due parti, una contiene l'origine A, l’altra contiene gli elementi C, dovendo due 
elementi coniugati di un gruppo armonico sempre separare gli altri due. 
